Equation differentielle

on considere les deux equations differentielles suivantes sur ]-pi/2;pi/2[
(E)y'+(1+tanx)y=cosx (Eo)y'+y=1

donner l'ensemble des solutions de l'equation (Eo)
soient f et g deux fonctions derivables sur ]-pi/2;pi/2[ et tellse que
f(x)=g(x)cosx
demontres que la fonction f est solution de (E)si et seulement si la fonction g est solution de (Eo)
determiner la solution f de (E) telle que f(0)=0

j'ai reussi la premiere question fc(x)=Ce^-x +1

a la question 2) maintenant que j'ai demonter que g est solution de (Eo) je ne voit pas comment demontrer que f est solution de (E)
en faite je vois pas le lien entre les deux questionS

si quelqu'un pourrait m'aider svp

Bonsoir,

Et la politesse ! Bonsoir, Merci.

Pour le 2), calcule f'(x) puis remplace dans l'équation (E).

dsl pour la politesse

BONSOIR !

f(x)=g(x)cos(x)
et donc f'(x)=g'(x)cosx-g(x)sinx
cosx(g'(x)+g(x)=cos x
g'(x)+g(x)=1
mais je n'arrive toujours pas a lier cette solution avec la deuxieme partie de la question

merci

Compare Eo et ton résultat.

es ce que je dois faire
g'(x)+g(x)=y'+y ????

Tu dois comparer :
y'+y = 1 avec g'+g = 1 !!

je vois pas ce que tu veut dire quand tu parle de comparer?

La question est : Démontrer que la fonction f est solution de (E) si et seulement si la fonction g est solution de (Eo)
Comment écrire que la fonction g est solution de (Eo) ?

franchement je vois pas

Si une fonction h vérifie l'équation y' + y = 1, alors il faut démontrer que h' + h = 1.

mais j'ai deja demontrer que g'(x)+g(x)=1

f(x)=g(x)cos(x)
et donc f'(x)=g'(x)cosx-g(x)sinx
cosx(g'(x)+g(x)=cos x
g'(x)+g(x)=1

Oui donc tu peux conclure.

on peut conclue que g est solution de E0 donc f est solution de E?

Oui c'est la conclusion.

ok merci
et pour la 3 je suis sensé faire quoi?

Pour la question 3,
Pour déterminer la fonction f, tu remplaces g(x) par son expression et tu calcules la valeur de la constante C.