Factorisation d'un polynome de degré 3

Salut à tous,

Pouvez-vous m'orienter sur cette question car je pense qu'aujourd'hui j'ai le cerveau ramolli...

Voici une question sortie d'un QCM de mathématiques d'un concours :

**On considère la fonction polynôme Q définie par Q(x)=2x³+5x²-22x+15. Le terme suivant peut être mis en facteur dans l'expression Q(x) :

A. x+1
B. x-5
C. 2x-3
D. 3x-2**

Il faut bien trouver un polynôme du genre (ux+v)(ax²+bx+c) par identification, ou je suis bête ?
Mais, si oui, les 4 propositions peuvent être bonnes, non ?

En tous cas, merci d'avance pour vos réponses.

ps : il peut y avoir au maximum 2 réponses justes

salut

P(x) = (ux+v)(ax²+bx+c) ssi -v/u est racine.

imaginons que ce soit x+1 qui puisse être mis en facteur dans 2x³+5x²-22x+15.

alors en faisant x = -1, que se passerait-il ?

Salut,

Merci pour ta réponse.

Citation
imaginons que ce soit x+1 qui puisse être mis en facteur dans 2x³+5x²-22x+15.
alors en faisant x = -1, que se passerait-il ?
-1 n'étant pas une racine, rien ne se passe... non ?

Une question : dans un trinôme du second degré, lorsque l'on a une racine évidente, on peut factoriser le polynôme ainsi : (x-z)(ax+b) avec z un réel.
est-ce que dans un polynôme de degré 3, nous avons (x-z)(ax²+bx+c) avec z un réel ?

Si oui, ici, -5 étant une racine on aurait donc (x+5)(ax²+bx+c) ce qui n'est malheureusement pas une réponse. A et B ne sont pas des solutions.

Comment fait-on pour trouver quelque chose comme 2x-3 ou 3x-2 ? Y'a-t-il d'autres méthodes que les racines évidentes ?

Bonsoir,
Si on peut mettre 2x-3 en facteur c'est que x = ..... est solution de l'équation .......

-1, 5, 2/3 et 3/2 ne sont pas des solutions. Donc il n'y a pas de solutions ?

Je ne comprends plus rien

Vérifie tes calculs 3/2 est solution.

Bonjour,

Il n'y aurait pas des erreurs dans l'énoncé, car 2x³+5x²-22x+15 semble avoir pour racines

-5 ; 1 et 3/2 ....

donc 2x³+5x²-22x+15 serait factorisable par x+5 ; x-1 et x-3/2 ...

Désolée d'avoir donné les réponses !

Citation
Vérifie tes calculs 3/2 est solution.
Aïe, la fatigue me fait faire des erreurs...

Donc on a une factorisation pas (2x-3) et par identification on trouverait :

Q(x)=(2x-3)(x²+4x-5)

Merci à vous pour votre aide et votre patience.

ps : c'était tellement simple... :frowning2:

Oui
c'est 2x-3 qui est la solution donc factorisation par 2x-3.

Oui pardon, je rectifie dans l'autre message.