Résolution d'inéquations polynomiales de degré 2

Bonjour ,

j'ai besoins de votre aide pour la résolution des équations suivantes :

2x(x-3) - 2(x² + x - 1) ≥ -3

et :

x(x+2) - 5(x+2) <0

et enfin :

3x< - 3x² + 5 / 1-x

Merci de votre aide !!

Bonjour

Comme pour l'équation d'hier : tu "mets" tout à gauche , tu développes , tu réduits et tu regardes ce que tu trouves !

Zorro
Bonjour

Comme pour l'équation d'hier : tu "mets" tout à gauche , tu développes , tu réduits et tu regardes ce que tu trouves !

2x(x-3) - 2(x² + x -1) ≥ -3

2x³ - 6x - 2x² - 2x + x³ - 1 x² -3≥0
3x³ - 3x² - 8 x - 3 ≥ 0
x(3x² - 3x) - (8x -3) ≥ 0

Bonjour,

Recommence le calcul, dès le début c'est faux
2x(x-3) - 2(x² + x -1) ≥ -3
2x(x-3) - 2(x² + x -1) + 3 ≥ 0
développe : 2x fois x donne 2x²

Noemi
Bonjour,

Recommence le calcul, dès le début c'est faux
2x(x-3) - 2(x² + x -1) ≥ -3
2x(x-3) - 2(x² + x -1) + 3 ≥ 0
développe : 2x fois x donne 2x²

2x² - 6x - 2 x² - 2x - 2 x² - 1 x² ≥ 0

Le début est juste, les deux derniers termes sont faux
-2 fois x donne -2x
et
-2 fois -1 donne .....

Rectifie

Ugo833
Noemi
Bonjour,

Recommence le calcul, dès le début c'est faux
2x(x-3) - 2(x² + x -1) ≥ -3
2x(x-3) - 2(x² + x -1) + 3 ≥ 0
développe : 2x fois x donne 2x²

2x² - 6x - 2 x² - 2x - 2 x +1 -3 ≥ 0

Ugo833
Ugo833
Noemi
Bonjour,

Recommence le calcul, dès le début c'est faux
2x(x-3) - 2(x² + x -1) ≥ -3
2x(x-3) - 2(x² + x -1) + 3 ≥ 0
développe : 2x fois x donne 2x²

2x² - 6x - 2 x² - 2x - 2 x +1 +3 ≥ 0

-2 fois -1 donne 2 !!

Rectifie l'expression puis simplifie la.

Ugo833
Ugo833
Ugo833
Noemi
Bonjour,

Recommence le calcul, dès le début c'est faux
2x(x-3) - 2(x² + x -1) ≥ -3
2x(x-3) - 2(x² + x -1) + 3 ≥ 0
développe : 2x fois x donne 2x²

2x² - 6x - 2 x² - 2x - 2 x -2 +3 ≥ 0

Ugo833
Ugo833
Ugo833
Ugo833
Noemi
Bonjour,

Recommence le calcul, dès le début c'est faux
2x(x-3) - 2(x² + x -1) ≥ -3
2x(x-3) - 2(x² + x -1) + 3 ≥ 0
développe : 2x fois x donne 2x²

2x² - 6x - 2 x² - 2x - 2 x +2 +3 ≥ 0

ensuite il faut que je réduise :

-10x + 5 ≥ 0
-10 x ≥ -5

après que faut il que je fasse?

2x² - 6x - 2 x² - 2x - 2 x +2 +3 ≥ 0
Tu as un -2x en trop
C'est :
2x² - 6x - 2 x² - 2x +2 +3 ≥ 0 et 2+3 = 5 !!!

Rectifie

Noemi
2x² - 6x - 2 x² - 2x - 2 x +2 +3 ≥ 0
Tu as un -2x en trop
C'est :
2x² - 6x - 2 x² - 2x +2 +3 ≥ 0 et 2+3 = 5 !!!

Rectifie

6x - 2x ≥ -5
8x ≥ - 5

-8x ≥ -5
Si on divise une inégalité par un nombre négatif (ici -8) .......

Noemi
-8x ≥ -5
Si on divise une inégalité par un nombre négatif (ici -8) .......
8x ≥5

Non
Si on multiplie une inéquation par -1, on change le sens de l'inégalité
-8x ≥ -5
donne
8x ≤ 5
soit x ≤ ....

Noemi
Non
Si on multiplie une inéquation par -1, on change le sens de l'inégalité
-8x ≥ -5
donne
8x ≤ 5
soit x ≤ ....
5/8

Oui
x ≤ 5/8 ; soit S = ....

Pour x(x+2) - 5(x+2) <0
factorise

Noemi
Oui
x ≤ 5/8 ; soit S = ....

Pour x(x+2) - 5(x+2) <0
factorise

x +2 ( x-5) < 0

x(x+2) - 5(x+2) <0
tu as oublié les parenthèses
(x-5)(x+2) <0

Fais un tableau de signes.

[quote=Noemi]x(x+2) - 5(x+2) <0
tu as oublié les parenthèses
(x-5)(x+2) <0

Fais un tableau de signes.[/quote]
x-5 = 0
x =5
x-5 < 0
x < 5
x >0
x>5

et

x+2 = 0
si x = -2

x +2 > 0
X > -2

x+2 <0
x<-2

[quote=Noemi]x(x+2) - 5(x+2) <0
tu as oublié les parenthèses
(x-5)(x+2) <0

Fais un tableau de signes.[/quote]
x-5 = 0
x =5
x-5 < 0
x < 5
x >0
x>5

et

x+2 = 0
si x = -2

x +2 > 0
X > -2

x+2 <0
x<-2

Construis le tableau de signes et conclus.

Noemi
Construis le tableau de signes et conclus.
VOILà mainteant faisons :

3x < - 3x² +5 / 1- x

C'est 3x< (- 3x² + 5) /( 1-x) ?
Mets sous la forme A(x) < 0, puis réduis au même dénomionatuer

Noemi
C'est 3x< (- 3x² + 5) /( 1-x) ?
Mets sous la forme A(x) < 0, puis réduis au même dénomionatuer
3x + 3x² +5 / 1-x

1-x(3x) +3x² + 5 / 3x(1-x)

Le trait de fraction comprend que le 5 ou l'expression -3x² + 5 ??

Noemi
Le trait de fraction comprend que le 5 ou l'expression -3x² + 5 ??
-3x² +5

Donc tu écris :
3x -(- 3x² +5) / (1-x) < 0
puis tu réduis au même dénominateur.

Noemi
Donc tu écris :
3x -(- 3x² +5) / (1-x) < 0
puis tu réduis au même dénominateur.
Quel est le dénominateur commun ?

3x(1-x) ????

Noemi
$-3x-(\frac{-3x^{2}+5}{1-x})<0 \ ; \ \ \frac{-3x(1-x)-(-3x^{2}+5)}{1-x}< 0$

-3x(1-x) -(-3x²+5) <0 / 1-x

or un quotient est nul si et seulement si le numérateur est nul

on a -3x +4x+ 3x² +5 <0

= x + 3x² <-5
x(1+3x) <-5

J'ai fait une erreur, il n'y a pas de - au début
<img style="vertical-align:middle;" alt="\frac{3x(x-1)-(-3x^{2}+5)}{x-1}<0" title="\frac{3x(x-1)-(-3x^{2}+5)}{x-1}<0" src="http://www.mathforu.com/cgi-bin/mimetex.cgi?\frac{3x(x-1)-(-3x^{2}+5)}{x-1}<0">

rectifie ton calcul

Noemi
J'ai fait une erreur, il n'y a pas de - au début
$\frac{3x(x-1)-(-3x^{2}+5)}{x-1}<0$

rectifie ton calcul
6x² - 3x +5 / x-1 <0

or , un quotient est nul si et seulement si le numérateur est nul.

on a 6x²-3x + 5 <0
6x² - 3x < -5

Ugo833
Noemi
J'ai fait une erreur, il n'y a pas de - au début
$\frac{3x(x-1)-(-3x^{2}+5)}{x-1}<0$

rectifie ton calcul
6x² - 3x +5 / x-1 <0

or , un quotient est nul si et seulement si le numérateur est nul.

on a 6x²-3x + 5 <0
6x² - 3x < -5

Aisje la bonne réposne?

On reprend
L'expression de départ est : <img style="vertical-align:middle;" alt="3x - \frac{-3x^{2}+5}{1-x}<0" title="3x - \frac{-3x^{2}+5}{1-x}<0" src="http://www.mathforu.com/cgi-bin/mimetex.cgi?3x - \frac{-3x^{2}+5}{1-x}<0">

Donc si on réduit au même dénominateur
<img style="vertical-align:middle;" alt="\frac{3x(1-x)-(-3x^{2}+5)}{1-x}<0" title="\frac{3x(1-x)-(-3x^{2}+5)}{1-x}<0" src="http://www.mathforu.com/cgi-bin/mimetex.cgi?\frac{3x(1-x)-(-3x^{2}+5)}{1-x}<0">

développe le numérateur et simplifie.

Si ce que j'ai fait précédemment n'est pas juste je ne sais pas...

Vous trouvez combien vous? Moi : 6x² - 3x +5 / x-1 <0

Refais le calcul à partir de mon dernier post.

3x - 3x² + 3x² +5