Configuration Orthocentre

Bonjour, j'ai un DM de maths a rendre, et je ne comprends pas l'exercice. Pouvez-vous m'aider SVP ?

Exercice :
Les deux triangles rectangles BCB' et BCC' ont la même hypoténuse, [BC]

Démontrer que le milieu de [BC] est sur la médiatrice de [B'C']
(BC') et (CC') se coupent en A, démontrer que l'intersection de (BB') et (CC') est l'othocentre du triangle ABC, puis tracer la troisième hauteur de ABC.

piste : a. Penser à une médiane du triangle rectangle.

$fichier math$

Bonjour,
Tu as deux triangles rectangles de même hypoténuse.
Que peux-tu dire des 4 points B,C,B',C' ?

ils sont tous les 4 sur le cercle circonscrit

Précise : quel est le centre de ce cercle, son rayon.

le centre c'est le milei de l'hypoténuse ( donc BC ) et un de ses rayons est la droite IM (M étant le milieu de BC)

Le centre est bien le milieu de l'hypoténuse [BC], mais le rayon n'est pas IM ( la longueur, pas la droite ! ) car I n'est pas situé sur ce cercle. ( Trace le cercle ).

je l'est déja tracé. on apellera alors J le point du cercle par lequel la droite passant par i passe. Donc le rayon du cercle est bien la droite passant par I, Donc si la médiatrice est aussi un rayon et comme un rayon passe par le centre du cercle circonscrit, alors la médiatrice y passe aussi. Donc la médiatrice passe par le milieu de BC.

Ce que tu écris est incompréhensible.
"la" droite passant par I : mais il y en a une infinité.
Laisse I tranquille.
Tu connais plein de points situés sur le cercle. Le rayon est la longueur entre le centre ( que tu as appelé M) et l'un de ces points.
Quant à la médiatrice ( de qui ? ) c'est une
droite, donc ce n'est pas un rayon.
Il faut être beaucoup plus précis avec les termes que tu utilises, sinon tu fais des confusions qui conduisent à des fautes de raisonnement.

Cite les points de la figure situés sur le cercle dont on parle.

J'ai trouvé :
Dans un cercle, la droite qui joint le milieu d'une corde au centre du cercle est la médiatrice de cette corde.
En effet, (IJ), médiane du triangle isocèle IB’C’, est aussi médiatrice de [B’C’].
Donc la médiatrice passe par le milieu de BC

Il semble que tu aies compris mais la rédaction ne va pas.
Pour commencer , le point J n'est pas clairement défini : est-ce le milieu de [BC] ?
Ensuite, il n'y a pas de triangle IB'C' puisque ces trois points sont alignés ( I est le milieu du segment [B'C'] )

Précise pour commencer qui est J: tiens compte des remarques que je t'ai faites : exprime-toi de façon claire et précise.

Je ne comprends plus rien, je suis perdu, pouvez vous me réexpliquer tout svp.....

Bonjour,

Reprends depuis le début en définissant le cercle.

le cercle circonscrit a pour rayon BC, donc le centre du cercle circonscrit est le milieu de BC.

BC n'est pas le rayon mais un diamètre, Si O est le milieu de BC, un diamètre est .....

Oui dsl j'ai fait une faute
Euh je vois pas ce que peut être un diamètre...

Un diamètre est une corde du cercle qui passe par le centre du cercle.

Soit M le milieu de [BC]
La longeur de la médiane B'M dans le triangle BB'C rectangle en B' vaut la moitié de l'hypoténuse BC
La longeur de la médiane C'M dans le triangle BC'C rectangle en C' vaut la moitié de l'hypoténuse BC
Donc le point M est équidistant des points B' et C'
en conséquence M est sur la médiatrice de [B'C']

Passe à la question 2.

alors
on sait que B'B est perpendiculaire a CA et que C'C est perpendiculaire a BA
B'B et C'C passent par leur sommet opposé donc se sont des hauteurs du triangle ABC
L'intersection des hauteurs s'appelle l'orthocentre.

Oui

Pour le 1 comment fait on pour démontrer que M est le milieu de BC avant de dire qu'il est sur la médiatrice ?

Un triangle rectangle est inscrit dans un demi cercle de diamètre son hypoténuse.

mathtous
Bonjour,
Tu as deux triangles rectangles de même hypoténuse.
Que peux-tu dire des 4 points B,C,B',C' ?
ils sont cocycliques

mimidu11
Bonjour, j'ai un DM de maths a rendre, et je ne comprends pas l'exercice. Pouvez-vous m'aider SVP ?

Exercice :
Les deux triangles rectangles BCB' et BCC' ont la même hypoténuse, [BC]

Démontrer que le milieu de [BC] est sur la médiatrice de [B'C']
(BC') et (CC') se coupent en A, démontrer que l'intersection de (BB') et (CC') est l'othocentre du triangle ABC, puis tracer la troisième hauteur de ABC.

piste : a. Penser à une médiane du triangle rectangle.

$fichier math$
1- Soit J milieu de[BC]
BCB'C' est un quadrilatère incriptible dans le cercle de diamètre [BC] car Les deux triangles rectangles BCB' et BCC' ont la même hypoténuse, [BC]
donc J milieu de ce cercle
d'où JB'=JC'
donc JB'C' est isocèle en J
or dans un triangle isocèle , la médiane est aussi la médiatrice
donc le milieu de [BC] est sur la médiatrice de [B'C']
2-vous vous etes trompé c'est (BC') et (CB') qui se coupent en A