Qcm nombres complexes

[fany97]

Bonjour,

voici le qcm

Soit z apartenant a C verifiant z barr + lzl = 6+ 2i. L'ecriture algébrique de z est :

8/3 - 2i ; -8/3 - 2i ; 8/3+2i ; -8/3+2i

g mis 8/3-2i

2. Dans le plan complexe, l'ensemble des points M d'affixe z = x + iy verifiant lz-1l = lz+1l est la droite d'équation

y = x-1 ; y = -x ; y= -x+1 ; y=x

g mis y=-x

3)soit n entier naturel. le nombre (1+i racine de 3)^n est rel si et seulemnt si n secrit sous la forme de 3k+2 c sa??avec k entier naturel

3k+1 ; 3k+2 ; 3k ; 6k

4)soit l'equation (E): z= 6-z/3-z (z apartenant a C) Une solution de (E) est:

-2-√2i ; 2 + √2i ; 1-i ; -1-i

g mis le premier

merci d'avance

[Iron]

Bonjour fany,

Citation
Soit z apartenant a C verifiant z barr + lzl = 6+ 2i. L'ecriture algébrique de z est :

8/3 - 2i -8/3 - 2i 8/3+2i -8/3+2i

g mis 8/3-2i

Oui, je suppose qu'il faut justifier ?
Les 4 complexes que l'on te propose ont même module 10/3.
Tu peux donc calculer z${}^{\to }$ (lire z barre).

[fany97]

non pour ce qcm pa la peine de justifier

[Iron]

Citation
2) Dans le plan complexe, l'ensemble des points M d'affixe z = x + iy verifiant lz-1l = lz+1l est la droite d'équation

y = x-1 y = -x y= -x+1 y=x

g mis y=-x

Bizarrement, je trouve l'axe des ordonnées comme solution ! cad x=0.
Ce n'est pas dans la liste des propositions, j'ai dû me tromper.

Avec A point d'affixe 1 et B point d'affixe -1
lz-1l = lz+1l ⇔ AM = BM
M correspond aux points à égale distance des points A et B. Il décrit la médiatrice de [AB] ce qui correspond à l'axe (O,v${}^{\to }$)

Je ne vois pas mon erreur.

[fany97]

c pa am=mb??

[Iron]

Citation
3)soit n entier naturel. le nombre (1+i racine de 3)^n est rel si et seulemnt si n secrit sous la forme de 3k+2 c sa??avec k entier naturel

3k+1 3k+2 3k 6k

Difficile à lire ...

(1+i√$3{)}^n$ ∈$mathbbR$ ssi

| arg((1+i√$3{)}^n$) = 0 +2k$pi$
| ou
| arg((1+i√$3{)}^n$) = $pi$ +2k$pi$

ce qui me conduit à 6k ou 6k+3

Est-ce dans ta liste ?

[Iron]

Citation
4)soit l'equation (E): z= 6-z/3-z (z apartenant a C) Une solution de (E) est:

-2-racine de 2i 2 + racine de 2i 1-i -1-i

g mis le premier
S'il s'agit de :

z = z= (6-z)/(3-z) alors Je trouve 2-i√2 et 2+i√2

Ca n'a pas l'air d'être dans ta liste non plus !

[fany97]

OUI 6 K
PA 6K+3

[Iron]

fany97
c pa am=mb??
Avec M(z), A(1) et B(-1)

AM = |z-1|

BM = |z-(-1)| = |z+1|

donc lz-1l = lz+1l ⇔ AM = BM

De toute façon, en longueur MB=BM.

[fany97]

OK bein g trouvé y=-1

[fany97]

MERCI POUR T'ON AIDE

[Iron]

arg((1+i√$3{)}^n$) = $pi$ + 2k$pi$ ⇔

n×arg(1+i√3) = $pi$ + 2k$pi$ ⇔

n×($pi$/3) = $pi$ + 2k$pi$ ⇔

n = [$pi$ + 2k$pi$]/($pi$/3) ⇔

n = [3$pi$ + 6k$pi$]/$pi$ ⇔

n = 3 + 6k

voilà comment j'obtiens cette solution ...

[Iron]

fany97
OK bein g trouvé y=-1

Comment as-tu fait ?

[Iron]

Je dois quitter ... d'autres obligations.

Si tu as besoin d'aide, une autre personne prendra probablement le relais.

Bonne soirée.

[Noemi]

Bonjour,
n = 3+6k = 3(1+2k); soit n = 3k'
Pourquoi ne pas écrire l'argument de $z^n$ ?

[fany97]

Z-1 =Z+1
X+IY-1 = X+IY+i
X-1+iY = X+i(1+Y)
racine de (x+1)²+y² = racine de x²+(1+y)²
(x-1)²+y² = x²+(1+y)²
x²-2x+1+y² = x²+1+2y+y²
-2x= 2y
dou y= -x

[Noemi]

C'est : lz-1l = lz+1l
ou lz-1l = lz+il ??

[fany97]

ou sinon javais trouver sa aussi
soit le point E d'affixe 1 donc z-1 est l'affixe du vecteur EM
soit le point F d'affixe -i donc z+i est l'affixe du vecteur FM
donc Iz-1I=Iz+iI si EM=FM
donc l'ensemble des points M d'affixe z vérifiant Iz-1I=Iz+iI est la médiatrice du segment [EF] c'est la droite d'équation y=x+1

[fany97]

lz-1l = lz+il

[fany97]

ah wè sa change tt

[Noemi]

Dans ce cas, ta réponse est juste.

[fany97]

merci