Nombres complexes - lieu de points (TERMINAL S ^^)



  • Bonsoir, navrée de déranger de nouveu l'équipe du forum mais j'ai un exercice à résoudre =S:

    On doit déterminer le lieu des points M(z) dans ce cas:
    z3i=z+6i\left|z -3 -i \right| = \left|z +6i \right|

    par un raisonnement géométrique ET un raisonnement algébrique...

    je sèche un peu T.T algébriquement j'y arrive mais je bloque j'arrive à un truc du style:
    z3+i(y1)=x+i(y+6)\left|z -3 +i(y-1) \right| = \left|x+i(y+6)\right|
    pour le raisonnement géométrique je sèche complètement...

    merci d'avance.


  • Modérateurs

    Bonsoir,

    Calcule le module en fonction de x et y.

    géométriquement, il faut penser à la médiatrice



  • oui du coup j'obtiens ceci:
    $\left|x-3 +i(y-1) \right| = \left|x+i(y+6) \right| \$
    soit:
    (x3)2+(y1)2=x2+(y+6)2\left|\sqrt{(x-3)^{2}+(y-1)^{2}}\right| = \left|\sqrt{x^{2}+(y+6)^{2}} \right|

    et là que fais-je?


  • Modérateurs

    Elève les modules au carré.



  • J'obtiens y= -3/7 x - 27/14

    mais je n'arrive pas à débuter le raisonnement pour la partie géométrique...


  • Modérateurs

    Vérifie ton calcul pour y = ...

    zza=zzb\left|z-z_{a} \right|=\left|z-z_{b} \right|
    et l'équation de la médiatrice du segment [AB]



  • je retente: y = -3/7 x -13/7

    pour ce qui est de la méthode géométrique:
    On place les points A(3+i) et B(-6i) dans le plan complexe. On trace le segment [AB]. On trace la médiatrice de ce segment à l'aide du compas. c'est bien? ^^


  • Modérateurs

    Un problème de signe pour y.

    vérifie que le tracé de la médiatrice correspond à y.


 

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