DM: équation

Bonjour/Bonsoir
je n'arrive pas à faire cette exercice, pouvez vous m'aider ?

n est un entier positif
on pose:
a = (n+1)(n+2) et p = n(n+1)(n+2)(n+3)

Merci d'avance...

Bonsoir,

Commence par écrire a(a-2) en fonction de n.

ok, a(a-2) = [(n+1)(n+2)][(n+1)(n+2)-2] ?
mon expression est bonne ?

Oui l'expression est bonne, développe les crochets.

(n²+2n+n+3)(n²+2n+n+3-2)
(n²+3n+3)(n²+3n+1)

Tu développes que les crochets.
vérifie ton calcul 2×1 = ....

... 2

(n²+3n+2)(n²+3n+1)

Je dois développer plus ? si oui je ne vois pas comment =S

(n+1)(n+2)[(n+1)(n+2)-2]

Développe les crochets, vérifie ton erreur.

(n+1)(n+2)(n²+3n) .... ?

Factorise n²+3n

ok, (n+1)(n+2)[n(n+3)]

Question 2, exprime p+1 en fonction de a.

c'est à dire ? je ne comprends pas =S

p = a(a-2)
P+1 = .....

ok

donc on fait [(n+1)(n+2)[n(n+3)]]+1 ... ?
Mais si on fait ça, on ne peut pas aller plus loin

Non écris la relation avec le paramètre a.

a(a-2)+1 ...?

Oui et si tu développes.

a(a-2)+1
a²-2a+1 = (a-1)²

comme (a-1)²≥0 cela montre que p+1 = carré d'un entier .... ?

tu as trouvé (a-1)² qui est le carré de a-1.

oui mais on ne sait pas si a est un entier positif ?

a = (n+1)(n+2) et n est un entier positif, donc a .....

enfin un entier tout court en tout cas ?

ah ok , merci beaucoup !!