Element d'Euclide

Message initial :

Tout pair peu secrire sou la forme 2p,où p est un entier
Tout pair impair pet secrire sous la forme 2p+1,,où p est un entier En utilisant ces formes ,demontre les proposition suivantes

Ce qu'on aimerait lire :

Tout nombre pair peut s'écrire sous la forme 2p, où p est un entier.

Tout pair impair (je ne sais pas ce qu'est un nombre pair impair je devine qu'il faut lire impair) peut s'écrire sous la forme 2p+1, où p est un entier

En utilisant ces formes ,démontre les proposition suivantes :

**** Edit de Zorro : quelques corrections d'orthographe dans le titre et l'énoncé ***

Bonsoir,

N'oublie pas la politesse : Bonsoir, Merci par avance, ...

L'énoncé est incomplet et difficilement lisible.
Modifie le.

Desolé c'etait une amie qui etait sur mon compte

Bonsoir,
Tout entier pair peut s'ecrire sous la forme 2p, où p est un entier
Tout entier impair peut s'ecrire sous la forme 2p+1 , où p est un entier
En utilisant ces formes ,ddemontrer ples proposition suivantes:
Toute somme de nombre pairs est paire
La somme d'un nombre pair de nombres impair est paire
La difference de 2 nombres de meme parité est paire
Le produit d'un nombre pair par un nombre pairest paire donc le carré d'un nombre pair est un nombre pair .

Merci davance .

Indique tes éléments de réponse.

elements de reponse ?? Desolé mais je vois pa ce qu sait.

Si c'était un contrôle, que noterais tu sur ta copie ?

Desolé mais en math je suis tres nul et je ne sais pas du tout ce que j'aurais mit a un controle la raison de mon inscription sur ce site .

Aidez moi svp !!!

La première proposition :
Toute somme de nombre pairs est paire
Soit deux nombres pairs : 2p et 2p'
alors 2p + 2p' = 2(........)

Compléte les ...... et conclus

2p+2p'=2(p x p') Donc la sommede deux nombres paire et la multiplication des nombres

Non rectifie la factorisation.

2p+2p'=2(p+p')

Oui
2p+2p'=2(p+p')
= 2p" donc un nombre pair.

Passe à la proposition 2
La somme d'un nombre pair de nombres impairs est paire .

Ok Pour la 2eme jai mis : 2p+2p'=2p-2p'

C'est une somme de nombres impairs !!
et un nombre impair s'écrit 2p+1.
Rectifie

2p+2p'=2p+1

la somme d'un nombre pair de nombres impairs
(2p+1) + (2p'+1) = .....

(2p+1)+(2p'+1)=4p+1

Non
(2p+1)+(2p'+1)= 2p + 1 + 2p' + 1 = ......

J'espere que je ne vou embete pas trop ? parce que depuis tout a l'heure je vous envoi des choses fausses ! :frowning2:

Essais de compléter :
Simplifie :
(2p+1)+(2p'+1)= 2p + 1 + 2p' + 1 = ......

(2p+1)+(2p'+1)=2p+1+2p'+1=2p+2p'

Wayny
(2p+1)+(2p'+1)=2p+1+2p'+1=2p+2p'
Et le 1+1 ??
2p+1+2p'+1 = 2p + 2p' + 2 = 2(....)
donc
......

2p+1+2p'+1=2p+2p'+2=2(p+p') donc 2p' est un nombre impair

p+1+2p'+1 = 2p + 2p' + 2 = 2(p+p'+1) = 2p"
qui est un nombre pair

calcul fait avec deux nombres impairs

Merci

Il te reste à préciser que la propriété est vraie avec 2 nombres donc aussi avec 4, 6 8 .....

Il te reste deux autres propriétés.
Applique la même démarche.

Les deux autres propriété sont :

La difference de deux nombres d meme parite est pair
Le produit d'un nombre pair par un nombe pair est donc paire donc le carre d'un nombre pair est un nombre pair ??

Propriété :
La difference de 2 nombres de meme parité est paire
calcule
2p - 2p'
puis
(2p+1) - (2p'+1) =

Propriété :
Le produit d'un nombre pair par un nombre pair est pair donc le carré d'un nombre pair est un nombre pair .
calcule :
2p ×2p' =
et
2p × 2p =

Propriété :
La difference de 2 nombres de meme parité est paire
2p-2p'=(2p+1)-(2p'+1)=2p+1-2p'+1=2p-2p'+2=(p+p')

Propriété :
Le produit d'un nombre pair par un nombre pair est pair donc le carré d'un nombre pair est un nombre pair .

2p x 2p'=2(p+p')= 2p' et 2p+2p = (p+p)=2p

??

Reprend tes calculs,
calcule séparément
2p - 2p' = 2( ......)

puis (développe et simplifie)
(2p+1) - (2p'+1) =

puis ( c'est une multiplication)
2p ×2p' =
et
2p × 2p =