DM: résolutions d'équations

Bonjour/Bonsoir
Je ne suis pas très bonne en maths et je voulais savoir si vous pouviez m'aider à résoudre ces équations ?
(2x+1)²/4 = x²/9

2(x-1)²-3(2x+1)² = 0 , je ne suis pas sur de mon résultat :
je trouve : solutions = -5/4 et -1/8

Merci de votre aide !

Bonsoir,

Factorise en utilisant l'identité remarquable a² -b² =
cherche a et b
a =
b =

a = (2x+1)/2 et b = x/3 ? avant je met l'équation A=0 ?

pour le deuxième c'est bien: a = 2(x-1) et b = 3(2x+1) ?

Pour la deuxième, le 2 et le 3 ne sont pas au carré.
donc a = √2 (x-1) et b = ....

Ah d'accord donc mon résultat est faux. a = √2 (x-1) et b = √3 (2x+1)
Pour la première ai-je raison ?

Les deux sont justes.

Effectue la factorisation.

ok
2(x-1)²-3(2x+1)² = 0
[√2(x-1)-√3(2x+1)][√2(x-1)+√3(2x+1)] = 0
(x√2-√2-2x√3-√3)(x√2-√2+2x√3+√3) = 0
Je peux simplifier toutes ces racines carrées ?

On ne peut pas simplifier.
Résous l'équation.

(x√2-√2-2x√3-√3)(x√2-√2+2x√3+√3) = 0

A×B = 0 si et seulement si A = 0 ou B = 0

(x√2-√2-2x√3-√3) = 0 ou (x√2-√2+2x√3+√3) = 0
(x√2-2x√3) = √2 + √3 (x√2+2x√3) = √2 - √3

Comment je fais pour aller plus loin ?

Factorise x dans le terme de gauche.

(x√2-2x√3) = √2 + √3 ou (x√2+2x√3) = √2 - √3
[x(√2-2√3)] = √2 + √3 [x(√2+2√3)] = √2 - √3

Oui,
Isole x

[x(√2-2√3)] = √2 + √3 ou [x(√2+2√3)] = √2 - √3
x = √2 +√3 + √2 -2√3 x = √2 +√3 + √2 +2√3
x = √2 - 2√3 x = √2 + 2√3

Comme cela ?

Si 5x = 3 ; x = 3/5
[x(√2-2√3)] = √2 + √3 ou [x(√2+2√3)] = √2 - √3
x = (√2 +√3) / (√2 -2√3) et .......
Multiplie numérateur et dénominateur par (√2+2√3)

x = (√2 +√3) / (√2 -2√3) ou x = (√2 +√3) / (√2 +2√3)
donc là c'est fini car je ne peux pas simplifier...

pour x = (√2 +√3) / (√2 -2√3)
Multiplie numérateur et dénominateur par (√2+2√3)

pourquoi le numérateur alors que je multiplie le membre de gauche par
1/(√2 +2√3)

le dénominateur doit être un entier
x = (√2 +√3) / (√2 -2√3)
Multiplie numérateur et dénominateur par (√2+2√3)
x = (√2+√3)(√2+2√3) / (√2-2√3)(√2+2√3)
x =

désolé mais je ne comprends pas

Effectue les calculs

Mais je ne comprends pas pourquoi on fait ces calculs

C'est pour simplifier l'écriture de x
(√2-2√3)(√2+2√3) = 2 - 12 = -10
calcule :
(√2+√3)(√2+2√3) =

(√2+√3)(√2+2√3) = 2 + 12 = 14 .... ?
Mais comment tu arrives à cette équation ?

Non
(√2+√3)(√2+2√3) = √2×√2 + √2×2√3 + √3×√2 + √3×2√3
= 2 + 2√6 + √6 + 6
= ......

(√2-2√3)(√2+2√3) = 2 - 12 = -10
c'est l'utilisation de l'identité remarquable (a-b)(a+b) = a² - b²
soit (√2)² - (2√3)²
= 2 - 12
= - 10

= 2 + 2√6 + √6 + 6
= 8 + 2√6

ok

Non 8+3√6 que tu divises par -10
soit -8/10 - 3√6/10.

Je comprends toujours rien ...
Je reviens demain, d'ici là j'aurais bien cherché ! On dit que la nuit porte conseille.
Merci beaucoup pour votre aide ! c'est super sympa d'avoir essayé de m'aider

Bien à demain, bonne nuit