L'algorithme de Babylone : DM ; Je ne comprends pas le vocabulaire ...

Bonsoir à tous (ou Bonjour selon le décalage horaire )

Voila mon problème, c'est à propos de l'algorithme de babylone, mon professeur de mathe nous à donnée ça ce vendredi, pour MARDI qui arrive bientôt, mais voila, il nous donne ça sans explications, sans cours dessus, et deplus, je ne comprends jamais dans les DM ou DS ... le vocabulaire comme 'encadre' 'moyenne arythmétique' ...

Je ne comprends presque rien au sujet donc je n'ai presque rien ecrit ... Je cherche depuis hier soir ... (Vendredi )

Le sujet et ensuite mes propositions :

I) On considère un nombre réel a strictement positif et distinct de "racine carrée de 2"

1. démontrer que a et "a/2)" encadrent "√2"

2. Démontrer qu'alors leur moyenne arithmétique "1/2 (a + 2 / a ) est supérieure a "√2"

3. Vérifier alors que a. si O < √ 2, alors a < 1 / 2 (a + 2 / a ) < 2 / a
b. si a > √ 2, alors "2 / a < 1 / 2 (a + 2 /a ) < a.

II) Chaque valeur approchée de a permet ainsi d'obtenir une autre approchée encore meilleure.

En prenant pour a la valeur de 1, déterminer les cinq premiers encadrements de "racine carrée de 2" par des rationnels ; dans chaque cas on donnera l'amplitude de l'encadrement.

Ma proposition

pour le debut mais la suite je planche :

a < √2
donc 1/a > 1/√2
donc 2/a > 2/√2
et 2/√2=√2 (multiplie au numérateur et au dénominateur par √2)
donc 2/a > √2

Je tiens à vous remercier d'avance de votre aide et j'espère que ça résoluera mon problème, j'ai 17 de moyenne en Mathe, je me debrouille bien mais tout ce qui est de ce genre je planche, votre aide me sera précieux car je prévois un bac S ...

PS : j'ai réussi la méthode d'eratostène mais c'était plus simple que cela !
PS 2 : Pas mal le fieldset du forum pour les citations (je suis codeur je le dit même si ça n'intéresse personne )

Bonjour,

L'énoncé est difficilement lisible.
Il manque une indication sur "a" au début ??

Je vais faire une image sinon ce sera plus lisible, je l'envois sur mon hebergeur et je met un lien en dur, je vais scanner ça !
Merci de m'aider !

[suppression du scan du sujet. NdZ]

J'ai modifié l'écriture. Vérifie l'énoncé.

voici le lien je met pas l'image directement ça deforme le forum :

[ suppression du lien qui ne respecte pas la charte de Math foru' ]

Attention :
Les scans (ou des liens vers des scans) des énoncés sont interdits sur Math foru'

Vérifie et modifie éventuellement l'énoncé de ton premier post et rectifie ton dernier message.

Deux cas : tu as fait le premier
Soit a > √2, d'ou 1/a < 1/√2 qui conduit à 2/a < 2/√2 ou 2/a < √2
donc a > √2 > 2/a

Faire le deuxième cas
Soit a < √2
....

oui mais pour le second je suis pas sur :
soit a < √2, d'où 1/a < 1/√2 qui conduit à 2/a < 2/√2 ou 2/a < √2
donc a < √2
Est ce bien cela ?
Mais pour le petit 2 je ne comprends pas ce qu'est une moyenne arithmétique j'ai jamais eu de cours dessu ??
Pour le 3), je pense réussir si j'ai le petit 2 ...
Désolé d'être si nul mais quand on ne fait rien dessus ...
Après pareil pour le II, je comprendrais l'enoncé ce serait bon ...

Merci de m'aider à comprendre ce que mon professeur ne veut pas m'expliquer !

si a < √2, d'où 1/a > 1/√2 je te laisse poursuivre

Pour la moyenne arithmétique simple : la somme des valeurs divisée par le nombre de valeurs.

DOnc en fait pour la moyenne arithmétique il suffit de faire le calcul, mais en quoi avec des "a" peut on prouver que c'est supérieur strict à √2 ?

Fais l'étude de la fonction f(x) = x+2/x pour x > 0.

ah je vois ce serait donc :

f(x) = 1/2 (a+2/a)

√2
Et ensuite on calcul :
f(x) = (a²-2a√2+2) / (2a)
Ensuite, il y a une belle identité remarquable ici :
(a-√2)² /(2a) // Donc la c'est positif car un carré est toujours positif
De plus, 2a est un denominateur positif puisque on a dit pour a > 0 alors ...
Donc : Etant positif, on demontre donc que √2 < 1/2 (a+2/a)

Oui donc en fait c'était tout simple avec le vocabulaire compris ...

Ensuite, 3. Vérifier alors que a. si O < √ 2, alors a < 1 / 2 (a + 2 / a ) < 2 / a
et que b. si a > √ 2, alors "2 / a < 1 / 2 (a + 2 /a ) < a.

a < 1/2(a+2/a) < 2/a car 0 < √2 alors 0<1/2(a+2/a) puisque on a démontré precedement dans le 2. que √2 < 1/2(a+2/a)
Ensuite pour B :
si a > √2, donc 2/a est forcement inférieur à < donc est forcement inférieur à 1/2(a+2/a) puisque 1/2(a+2/a) = (a-√2)² / (2a).

// La je ne suis pas sur pour le B, et fallait il demontrer par calcul où par logique ?
Je n'ai jamais su si "VERIFIER" c'était sur, mais fallait le montrer, prouver ou si VERIFIER c'était "est ce que ?" ??

question 3
Tu dois vérifier que l'inéquation est vérifiée à droite et à gauche
Pour le cas 0 < a < √2
1/2(a+2/a) >√2 (vu en 2) alors 1/2(a+2/a) > a
a < √2, donne 1/a > 1/√2, et 1/2 a < √2/2 = 1/√2 donc 1/2 (a + 2/a) < 2/a

même raisonnement pour le cas a > √2.

merci beaucoup, j'en conclu donc que pour 3. il faut faire la même manip que A pour B ... sauf remplacer quelques signes ...

Et pour ceci je dois aussi faire pareil que 1. :

En prenant pour a la valeur de 1, déterminer les cinq premiers encadrements de "racine carrée de 2" par des rationnels ; dans chaque cas on donnera l'amplitude de l'encadrement.

Sauf que je ne vois pas comment trouver les 5 encadrements ... A moins qu'il failles remplacer a, par n'importe quel nombre ... Mais comment trouver les 5 PREMIERS ?

Et dernière question pour comprendre et ne plus à demander des questions si bête :
Comment donner l'amplitude et qu'est ce que c'est ? j'ai cherché sur wiki' puis sur les fiches de secondes de mathforu.com mais je n'ai pas trouvé ...

Merci beaucoup de l'intérêt porté à mes problèmes !
Comment pourrais je vous remercier après avoir tout résolu ??

Si a = 1; tu remplaces a par 1 dans a < √2< 2/a tu obtiens l'encadrement de √2
puis tu cherches la valeur de 1/2(a+2/a) = 3/2
Tu remplaces a par 3/2 dans 2/a < √2< a
Choisis l'inégalité correspondant à la valeur de a.

et ainsi de suite.

C'était rapide là
Mais j'ai pas bien compris certaines choses :

puis tu cherches la valeur de 1/2(a+2/a) = 3/2 Tu remplaces a par 3/2 dans 2/a < √2< a

Que veut tu dire par cela ?

Choisis l'inégalité correspondant à la valeur de a.

Pas sur d'avoir bien compris la, c'est l'inégalité du résultat trouvé ?

si a = 3/2, je suis dans le cas a >√2 ; donc 2/a < √2 < a
soit 2/(3/2) < √2 < 3/2 ; je te laisse simplifier ...... < √2 < 3/2

Ensuite pour un autre encadrement
avec a = 3/2 ; 1/2(a+2/a) = 1/2(3/2+4/3) = ......
tu obtiens la nouvelle valeur de a

Si a = ....

d'accord je dois faire ça pour a=3/2, pour a=1, pour a=4/3 ... 5 valeurs de a qui peuvent encadrer √2 c'est bien ça ?

MErci beaucoup,j'en aurais appris en deux jours plus qu'en 5 ANS !!!

Merci énormément !
J'espère peut être pouvoir apporter mon aide sur ce forum en tant que remerciement avec un lien sur mon site je pense ...
JE contacterais le webmaster de ce forum !

Merci encore un fois, bon Week-end !

a = 1 puis a = 3/2 puis a = 17/12, puis a = ...

Merci beaucoup, il n'y a pas de "bouton" pour marquer résolu sur Mathforu' ??

Merci encore !

Non , pas de bouton pour marquer résolu.

Keke....mdr, je suis dans sa classe et le prof c'est vraiment un spécimen..
Bref je comprend pas vraiment la 3 si quelqu'un peut m'aider...
J'ai relu et relu ce que vous avez écris mais je n'ai pas bien compris..

Merci de vos réponses très complètes....

oué lol ^^
Par contre c'est pas en 30 minutes que tu auras une rép'
Noémie est hors ligne elle peut pas t'aider ...
POur le trois :
vérifies que l'inéquation est vérifiée comme l'encadrement : des deux côtés :
Pour le cas de 0 < a < √2
1/2(a+2/a) >√2 (prouvé dans le 2 ta rien d'autre à dire) alors
1/2(a+2/a) > a
donc
a < √2, donne 1/a > 1/√2, et 1/2 a < √2/2 = 1/√2 donc
1/2 (a + 2/a) < 2/a

C'est plus simple que le reste, je pense pas qu'on puisse faire mieux ...

Pareil pour a > √2 !

1- : C'étais plutot 1h30 non ?
2-Merci
3- Pourquoi t'es pas comme ça au lycée ?

parceque :

Quand c'est non, c'est non.
Sans commentaires.

T'essaye d'imiter Gaillard là ? mdr

Msieur vous pouvez expliquer c'est quoi la colinéarité?
" Il faut écouter, j'ai dis il faut écouter et suivre le cours "

"je vous rappelle que vous êtes en classe."

"Si je trouve des documents interdits, ce sera zéro !"

la riherie je vous rapelle c'est:

un zero
2h de colle
un avertissement

Bonsoir,

Quel est le problème ?

Bonsoir, je ne comprend pas le GRAND 2 à savoir :

Chaque valeur approchée de a permet ainsi d'obtenir une autre approchée encore meilleure.

En prenant pour a la valeur de 1, déterminer les cinq premiers encadrements de "racine carrée de 2" par des rationnels ; dans chaque cas on donnera l'amplitude de l'encadrement.

Si a = 1, 1 < √2 donc cas 1
Donc a < √2 < 2/a, soit 1 < √2 <2 premier encadrement

La nouvelle valeur de a à prendre se calcule par 1/2(a+2/a)
soit 1/2(1+2) = 3/2

Si a = 3/2 3/2 > √2 donc cas 2
soit 4/3 < √2 < 3/2

D'accord merci mais l'amplitude?

L'amplitude est la différence entre les deux bornes de l'intervalles 2-1 = 1 pour le premier

Ah d'accord merci beaucoup j'ai réussi à le faire finalement avec l'aide d'une personne et de la tienne.

Mais je bloque ici :

Vérifier alors que a. si 0 < a < √2, alors a < 1/2 (a+2/a) < 2/a

1/2(a+2/a) > √2 (vu en 2) alors 1/2(a+2/a) > a
a < √2, donne 1/a > 1/√2, et 1/2 a < √2/2 = 1/√2 donc 1/2 (a + 2/a) < 2/a

Si a > √2, alors 2/a<(a+2/a) < a

[b]Pareil que avant.[/b]

On ne peut pas faire pareil qu'avant, car on sait que 1/2(a+2/a) > √2, on l'a appliqué dans le premier et dans le second on doit aussi mais après ca va etre la même chose..

Donc le second ca devrait etre :

1/2(a+2/a) >√2 ( Vu précédemment )
Alors 1/2(a+2/a) < a
Donc a > √2, donc 1/a>1/√2 et....je bloque ici.

Et enfin pour le dernier , je ne comprend pas comment tu passe du 3/2 au 17/12, pourtant j'ai fait les calculs mais moi ça me donne 5/12

Comme a > √2 ; 2/a < a
donc 2/a < 1/2(a+2/a) < a

Pour a = 3/2 ; 1/2(3/2 + 4/3) = 17/12.

Je crois que tu t'es trompé quand tu a trouvé 4/3, c'est plutot 3/4 regarde bien car 3/2 /2 = 3/4

C'est 2/a, soit 2/(3/2) = 4/3

Ah oui j'ai pourtant fais la meme chose mais ma calculatrice n'avait pas affiché la meme chose..
C'est bon merci beaucoup et bonne continuation à toi et à ton forum j'essayerais de passer de temps à autres mais je ne suis pas bon en math donc je serais l'intrus ^^
Tu es un très bon modo

A bientot