3. Devoir maison sur l'Algorithme de Babylone.

Devoir maison sur l'Algorithme de Babylone.

  • V

    Bonsoir, j'aurais besoin d'une très grande aide pour mon devoir maison de maths que l'algorithme de babylone.. Merci d'avance de m'aider..
    Voilà le sujet:
    I. 1 -Les réels a et b sont deux réels positifs tels que √p ≤ a et ab= p.
    Pourquoi a-t-on alors (√p) / a ≤ 1 ?. En déduire que p / a ≤ √p et donc que b ≤ √p ≤ a.

    2- Les réels a et b sont deux réels positifs tels que a×b= p. Montrez que: (a+b)² - 4ab > 0.
    Déduisez de cela que l'on a: √p ≤ 1/2 (a+b).

    3- Les réels a et b sont deux réels positifs tels que a×b= p et √p ≤ a.
    Déduisez des questions 1 et 2 que l'on a: b ≤ √ p ≤ 1/2 (a+b) ≤ a.

    II. Encadrement de √41 par des nombres relationnels.
    1- Premère étape:
    Nous savons que 41 ≤7². Comparez √41 et 7.
    Posons a1= 7 et prenons b1 tel que a1×b1= 41. Combien vaut b1 ?.
    D'aprés la question I.1, quel est l'encadrement √41 obtenu ?
    Calculez l'amplitude de cet encadrement ?

    2- Deuxième étape:
    Considérons le mileu de l'intervalle [b1; a1]. Calculez ce nombre. On l'appelle a2.
    a- D'aprés la question I.3, montrez que √41 ≤ a2 ≤ 7.

    b- Calculez b2 tel que a2×b2= 41. Quel encadrement peut-on en déduire pour √41 ? Quelle est l'amplitude de cet encadrement ? Comparez avec la permière étape.

    1. Troisième étape.
      On recommence le processus de la deuxième étape en remplacant [b1; a1] par [a2; b2].
      Quel encadrement obtient-on pour √41 ?
      Vérifier que l'ampltiude de cet encadrement est d'environ 10 puissance -4.

    2. Quatrième étape.
      On recommence comme à l'étape précédente. Donnez le nouvel encadrement obtenu.
      Quelle est son amplitude ? (sous forme de puissance de 10).
      Vérifier avec votre machine la pertinence de cet encadrement.

    Voilà, j'aurais vraiment besoin d'aide s'il vous plait sur ce DM, car je ne comprends rien du tout, j'ai beau chercher mais je ne trouve rien du tout.. Je suis complétement perdu.. J'aimerais beaucoup avoir de l'aide s'il vous plait...
    Merci d'avance, et bonne soirée à vous.

    N 1 réponse
  • N
    Modérateurs

    Bonjour,

    Indique tes éléments de réponse.
    I 1. Utilise les propriétés sur les inégalités.

    V 1 réponse
  • V

    D'accord, je vais essayé..
    MERCI.

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