Dérivée d'une fonction trigonométrique

Bonjour,
j'ai un exercice dans lequel il y a une partie où il faut démontrer que :
f'(x)=2sinx ÷(1+cosx)³
La fonction f étant f(x)=(1÷1+cosx)²

j'ai essayé cette formule : (1/v)'=-v'/v²
mais je ne trouve pas la bon résultat. :rolling_eyes:

Je me suis dit que : f(x)=1²÷(1+cosx)²=1÷(1+cosx)²

d'où la formule (1/v)'.

merci pour votre aide.

Bonjour,

C'est la bonne formule.
Indique tes calculs pour une correction éventuelle.

Bonjour,
Attention : ici, v est lui-même un carré.

1/u² = $u^{-2}$
Quelle est la dérivée de $u^n$

voici ce que j'ai fait :
v=(1+cosx)²
(1+cosx)²=1+2cosx+cos²x

v'=0-2sinx-sin²x=-2sinx-sin²x

v²=(1+2sinx+cos²x)²=1²+4sin²x+cos4x=1+4sin²x+cos^4 x

d'où -v'÷v²= -(2sinx-sin²x)÷1+4sin²x+cos^4 x

Non : v' est faux : la dérivée de cos²x est -2 sinx cosx
Mais il vaut mieux ne pas développer.
Tu dois tenir compte des deux remarques précédentes:

La dérivée de 1/v² nest pas -v'/v² : ça c'est la dérivée de 1/v
Quelle est la dérivée de $v^n$ ?
Donc quelle est la dérivée de $v^{-2}$ ?

mathtous
Non : v' est faux : la dérivée de cos²x est -2 sinx cosx
Mais il vaut mieux ne pas développer.
Tu dois tenir compte des deux remarques précédentes:

La dérivée de 1/v² nest pas -v'/v² : ça c'est la dérivée de 1/v
Quelle est la dérivée de $v^n$ ?
Donc quelle est la dérivée de $v^{-2}$ ?

la dérivée de $v^n$ = n × $v^{n-1}$
donc la dérivée de $v^{-2}$ =-2 × $v$ ^{-2-1} $2v^{-3}$

Non : tu oublies v'.
Corrige.
Ici, v = 1 + cosx
Tu n'as plus qu'à faire les calculs ( après avoir corrigé ).

si v=1+cosx
v'=-sinx
où est ce que vous vous en venir?
je ne comprends pas

Corrige : la dérivée de $v^{-2}$ est ??

la dérivée de $v$ ^{-2} $= (1 + c o s x)$ ^{-2} $2+cosx)^{-3}$
Mais pourquoi $v^{-2}$ ? C'est pas $v^2$ ?

Citation
la dérivée de $v^n$ = n × $v^{n-1}$
donc la dérivée de $v^{-2}$ =-2 × $v$ ^{-2-1} $2v^{-3}$
Citation
Non : tu oublies v'.
Corrige.
La dérivée de $1+cosx)^{-2}$ est fausse
1/(1+cosx)² est de la forme 1/v² = $v^{-2}$ et pas v²

$(1 + c o s x)$ ^{-2} $2(1+cosx)^{-3}$
$2-cosx)^{-3}$
mais je ne vois pas le rapport avec le résultat que je dois obtenir

Tu ne tiens pas compte de ce que je te dis: à chaque fois tu omets le v'.
De plus, il est faux de faire rentrer le -2 dans la parenthèse qui est à une puissance.
v = 1+cox
Qui est v' ?

v=1+cosx
donc v'=-sinx

Oui.
Maintenant, quelle est la dérivée de $v^{-2}$ ?

dérivée de $v$ ^{-2} $= (1 + c o s x)$ ^{-2} $2(1+cosx)^{-3}$

Non.
Laisse les x et réponds seulement à ma question : quelle est la dérivée de $v^{-2}$ ?
Je te rappelle ce que je t'ai dit plein de fois : tu oublies v'.

dérivée de $v^{-2}$ =-2× $v$ ^{-2-1} $2v^{-3}$

je ne vois pas le rapport avec v'

Parce que v est une fonction de x.
Revois ton cours.
La dérivée de $x^n$ est $nx^{n-1}$ , mais la dérivée de $v^n$ où v est une fonction de x est $nv^{n-1}$ .v'
La dérivée de $v^{-2}$ est $2v^{-3}$ .v'

Alors si v = 1+cosx , quelle est la dérivée de ( $1+cosx)^{-2}$ ?

désolé y'a pas ce que tu dis dans mon cours.

dérivée de $1+cosx)^{-2}$ = $2(1+cosx)^{-3}$ × (-sinx)

Cherche mieux...
Citation
dérivée de $1+cosx)^{-2}$ = $2(1+cosx)^{-3}$
×(-sinx)Oui.
Mais débarrasse-toi du double signe moins.
Alors : f(x) = 1/(1+cosx)² = $1+cosx)^{-2}$ non ?
Donc f'(x) = $2(1+cosx)^{-3}$
×(-sinx)
= $2sinx(1+cosx)^{-3}$ = $2sinx/(1+cosx)^3$

Attention à ne pas mélanger la lettre x avec le signe de la multiplication : ce que j'ai mis en rouge est bien le signe de la multiplication ?

Ah je vois
merci pour la nouvelle formule : $v^n$ )' $nv^{n-1}$ × v'
merci beaucoup

De rien.
A+

A+