Monotonie de suites

Bonsoir,

j'ai un problème pour resoudre une partie d'un exercice et j'aurai besoin d'aide.
Les suites Un et Vn sont définies par Uo=a et Vo=b ( a et b réels tels que 0 < a < b ) et $U_{n+1}$ = 2UnVn / (Un+Vn) et $V_{n+1}$ = (Un+Vn) / 2, on sait que pour tout n , Un>0 et Vn>0 et que UnVn=ab. Un peu aprés, on sait que $U$ {n+1} $U_n$ = Un(Vn-Un) / (Un+Vn) et que $V$ {n+1} $V_n$ = (Un-Vn)/2 .

On nous demande alors de calculer $V$ {n+1} $U</em>{n+1}$ et d'en deduire la monotonie de (Un) et (Vn) ?

J'ai éssayé de calculer avec les deux formules, mais je n'arrive a rien de concluant.
Merci d'avance.
Loris

Bonsoir,

Pourquoi tu écris un nouveau post vu que c'est la suite de ton exercice.
Tu as calculé la différence $V$ {n+1} $V_n$ - $(U$ {n+1} $U_n$ ) ?

Pourquoi - $(U$ _{n+1} $U_n$ ) ?

Une erreur c'est :
$V$ {n+1} $V_n$ - $(U$ {n+1} $U_n$ )

Alors , j'arrive à $V$ {n+1} $V_n$ - $(U < / e m > n + 1 - U n) = (- U n ² - V n ² - 2 U n V n) / 2 (U n + V n) ? ? m o d i f i \overset{e}{ˊ} p a r : L o r i s, 06 D \overset{e}{ˊ} c 2009 - 18 : 31$

Simplifie ton expression.

estce qu'on arrive à -2UnVn ? Parce que j'ai du mal dans la simplification de cette fraction...

Vérifie ton calcul, je ne trouve pas le même résultat.

J'ai refait le calcul et je trouve finalement -Un-Vn / 2 ? Je ne sais pas si cest bon, et je ne sais pas quoi en conclure non plus...

Tu as fait une erreur de signe.