Etudier le sens de variation d'une suite et sa nature

voila je m'appelle émilie je suis en terminale L et j'aurais grand besoin d'aide, je suis l'option maths spécialitépar correspondance, or personne ne peut m'aider en cas de problème.
j'aimerais un petit coup de pouce pour un exercice sans qu'il soit corrigé mais juste un peu d'aide qui me mette sur la voie!

exercice 1
soit (Un) la suite définie sur N par : Un=(-1)^n foi/ n
1- Etudier le sens de variation de la suite (Un)
2-On note Vk (resp. Wk) le Kième terme de rang pair (resp. impair) de la suite. Exprimer Vk et Wk en fonction de k.Préciser la nature de ces suites.
3- Calculer Pn=V1+V2+...+Vn
4- Calculer ln= w1+w2+...+wn
5- En déduire u1+u2+...+u2003

merci d'avance

Bonsoir ou bonjour, (il est quelle heure à Tahiti ?)

As-tu compris que la suite était alternée ?
Rappel :
$1)^n$ = 1 si n est pair
$1)^n$ = -1 si n est impair
La réponse coule de source après çà non ?
La somme des entiers pairs : c'est une suite arithmétique de raison 2
Idem pour les entiers impairs
Il faut faire la somme du 3) et du 4) pour n=2003 donc pour k=... (je te laisse trouver çà).
Bon allez bonne nuit car en Métropole je devrais déjà être couché !

Je voudrais avoir la réponse des exercices 2 et 3 avec plus de détails...personne ne peut m'expliquer et je travailles dessus depuis quelque temps déjà!!!si possible est ce que je pourrais avoir la réponse rapidement j'habite tahiti et je suis en vacances!!!je retournes en cours dans 3jours

j'ai réussi a résoudre les ex 3) 4) e 5) mais j'ai un nouveau problème avec un exercice
un enfant dispose d'une trés grande collection de cubes, il en a 10000.Ces cubes ont tous la mêmes dimensions, on appelle unité la longueur de l'arête de ces cubes.D'abord il met un cube de coté; avec 8cubes il construit ensuite un cube de 2 unités d'arêtes puis un cube de 3unités d'arêtes, etc.Il s'arrête lorsqu'il n'a pas assez de cubes pour construire le suivant
On note Un le nombre de petits cubes nécessaires à la construction des n premiers cubes.
Quelle relation de récurrence vérifie la suite (Un)?
J'ai trouvé que la raison de la suite était n^3 grâce à divers calculs mais je ne sais pas comment trouver la relation de recurrence!
merci d'avance

La raison de $U_n$ ) serait... $n^3$ ?

heu je ne comprens pas ce que tu as voulu me dire...peut tu etre un peu plu explicite!!!merci d'avance

c'est dans les temes qu'il y a un pb : une raison dépendant de n ; de quel genre de suite parles-tu ?

bah oui je sais qu'il y a un soucis mais peut tu m'aider a trouver la raison de cette suite et comment a partir de là je peut trouver le principe de récurrence qui vérifie la suite (Un)?????
:frowning2: parce que là je me nois au milieu de tout ça!!

Il y a confusion entre raison et je ne sais pas quoi.
Dans ce cas il peut être utile de s'aider avec des exemples concrets. Que se passe-t-il au rang 1 ? puis 2 ? etc ... ensuite on peut envisager une solution. Quelle est la suite générée ?
Ne pas confondre volume d'un cube et le nombre de petits cubes nécessaires à la construction des n premiers cubes.
Il faut bien relire le sujet.

je ne comprens pas plus mais bon....peut tu me donner un petit coup de pouce pour les exercices tout en haut de la page je n'ai pas compris le 1) et le 2) et les explications du prof!!

Pour les suites quand on ne trouve rien il est souvent utile de regarder ce qui se passe à chaque étape.
Si je comprends bien tu n'as rien compris au premier exercice ??? !!!!

Un=(-1)^n foi/ n

$U_1$ = $1)^1$ foi/ 1 = -1
$U_2$ = $1)^2$ foi/ 2 = 2
$U_3$ = $1)^3$ foi/ 3 = -3
$U_4$ = $1)^4$ foi/ 4 = 4

donc
$V_n$ étant la suite des termes de rangs pairs on a
$V_1$ = 2
$V_2$ = 4
etc ..

$W_n$ étant la suite des termes de rangs impairs on a
$W_1$ = -1
$W_2$ = -3
etc ..

Comment peut-on écrire un terme quelconque $V_k$ et $W_k$ en fonction de k ?

ben heu bonne question!!!je sais que la raison est 2 mais après...désolée mais je suis vraiment pas très bonne en maths!!!

Tu ne vois pas que $V_k$ = 2k (faire la vérif)
et $W_k$ = -2k + 1 (faire la vérif)

Pour la suite V on passe d'un rang au suivant en ajoutant 2. Ce qui se traduit mathématiquement par $V_{n+1}$ = $V_n$ +2
V est donc une suite arithmétique de raison 2

Pour W on passe d'un rang au suivant en ajoutant ?? A toi de conclure

en fait c'est ce que j'avais résolue pour l'exercice 1 mais je n'avais pas compris les commentaires du prof et je n'avais pas compris Vk et Wk maintenant tout c'est éclaircit merci!!!mais j'ai toujours le problème avec l'exercice sur les cubes!!

mich
un enfant dispose d'une trés grande collection de cubes, il en a 10000.Ces cubes ont tous la mêmes dimensions, on appelle unité la longueur de l'arête de ces cubes.D'abord il met un cube de coté ; avec 8 cubes il construit ensuite un cube de 2 unités d'arêtes puis un cube de 3 unités d'arêtes, etc.Il s'arrête lorsqu'il n'a pas assez de cubes pour construire le suivant. On note Un le nombre de petits cubes nécessaires à la construction des n premiers cubes. Quelle relation de récurrence vérifie la suite (Un)?
Envisage les premiers termes :
$U_1$ = 1
$U_2$ = 1 + $2^3$
$U_3$ = 1 + $2^3$ + $3^3$
...

Il me semble que le lien entre un terme $U_n$ et $U_{n+1}$ apparaît clairement.
@+, émilie

Je ne trouves pas le principe de recurrence car je ne sais pas ce que c'est...
et je n'arrives pas a trouver le lien entre chaque terme je pensais que la formule était Un + n^3 +1 mais à mon avis c'est faux!!

On peut définir une suite de 2 façons :

de façon "explicite" c'est à dire en donnant l'expression de $U_n$ en fonction de n (comme dans le premier exercice)
par récurrence c'est à dire en donnant
le premier terme de la suite $U_1$ (ou parfois $U_0$ ) et
l'expression de $U_{n+1}$ en fonction de $U_n$
(comme $V_{n+1}$ = $V_n$ + 2 au premier exo)

donc ici on te demande le premier terme et l'expression de $U_{n+1}$ en fonction de $U_n$

(D) et (D') sont deux droites sécantes en 0 formant un angle de 45°.A1 est un point de (D) tel que : OA1=6 $s q r t$ 2).On définit deux suites (An) et (Bn) de points par: Bn est leprojeté orthogonal de An sur (D') et An+1 est le projeté orthogonal de Bn sur (D).
1)Montrer que A2(resp. B2) est le milieu de OA1].
2)Calculer a1, a2, a3.
3)Montrer que (an) est une suite géométrique dont on précisera la raison
4)Montrer que: AnBn + BnAn+1= (1+ $s q r t$ 2)an.
5) Exprimer la longeur Ln de la ligne brisé A1B1A2B2...AnBnAn+1 en fonction de n.

merci pour les explications concernant le principe de récurrence.

As-tu réussi à faire la figure et placer $A_1$ $B_1$ $A_2$ $B_2$ ?

As-tu commencé l'exo ? Que vas-tu utiliser ?

Comment est définie $a_n$ ? J'ai supposé que $a_n$ = $OA_n$

Et bien en fait cet exercice compren une figure mais je ne sais komen la joindre!! ah j'ai oublié une partie de l'énoncé oups
"pout tout N, on pose : an = AnAn+1"
je crois que c'est justement ce qui te manquais désolé!!!
J'ai essayé de commencer l'exo mais je ne sais même pas comment prouver ke A2 est le milieu de [OA1], ni comment calculer a 1, a2 et a3...Merci encore zorro pour cette aide précieuse!

Pas besion de la figure je l'ai refaite.
Te souviens-tu des relations trigonométrriques dans les triangles rectangles.
Place les angles droits et ceux qui font 45°
avec cos 45° = "côté adjacent" / hypothénuse et
sin 45° = "côté opposé" / hypothénuse
tu dois pouvoir calculer $A$ _1 $B_1$ et $A$ _1 $A_2$ etc...

merci j'ai compri mais que représente a1, a2 et a3???je veux pas connaitre le calcul mais savoir ce que c'est!!!

pout tout n on pose
"an = AnAn+1"
$a_n$ = $A_n$ $A_{n+1

ok c'est ce que je pensais mais je voulais en etre sur

Tu me mènes en bateau ou tu comprends ce qu'on fait ??
Je ne sais pas ce que tu sais faire ?

Non non je comprends sinon ca ne servirait à rien!Mais vu que c'est par correspondance que je prends mes cours de maths c'est pas simple je ne suis déjà pas douer en maths et en plus je n'ai pas de prof à qui poser des questions.

j'ai résolue le 1) 2) 3) 5) de l'exercice 3 mais j'ai besoin d'aide pour :

4)Montrer que: AnBn + BnAn+1= (1+ $s q r t$ 2)an.
j'ai essayé beaucoup de chose mais rien ne colle!!

de même pour les exos 6 7 et 8 en fait l'expression AnBnAn+1 me bloque et aussi les limites!!!
6) déterminer lim Ln
n -> +inf/
7) Exprimer l'aire An du triangle AnBnAn+1 en fonction de n
8)Déterminer lim A1+ A2 + ...An
n -> +inf/
POur l'exercice 6) j'ai fais quelque petites choses peut tu me dire si c'est juste ou si non ce qui ne l'est pas
Lim Ln = Lim A1+A2+...+An
n -> +inf/ n -> +inf/
=3 $s q r t$ 2)+1.5 $s q r t$ 2)+0.75 $s q r t$ 2)+...+AnBnAn+1
= je ne sais plus....

Je retournes en cour demain matin donc ce soir pour vous est -ce -que tu purrais m'aider un petit peu avant...merci

bon du coup j'ai tout fait mais un seul truc me gêne c'est AnBnAn+1!!!!Vite dite moi a koi ca correspon!!!pour l'exercice 7 et 8!!!

mich
bon du coup j'ai tout fait mais un seul truc me gêne c'est AnBnAn+1!!!!Vite dite moi a koi ca correspon!!!pour l'exercice 7 et 8!!!

On te parle d'un triangle AnBnAn+1 dont les sommets sont An , Bn et An+1
Au premier rang tu parlerais de $A_1$ B $$_1$A_2$

Désolée de t'avoir laissée mais je croyais avoir compris que c'était trop tard.
Mais si tu veux comprendre on va essayer de t'expliquer ce DM.

bon ben merci pour l'aide que tu m'as donnée mais j'ai rendu mon devoir!!!merci encore mais je voulais quand même me mettre toute seule sur un exercice, je l'ai pas fait en entier mais je verrais ce dont je suis capable au moins!!!
@+ zorro