Aire triangle isocèle Derivation Continuité

bonjour, j'ai un petit soucis avec cet exo.

ABC est un triangle isocèle en A de périmètre fixé égal à 400 m. On pose BC=x

1)Démontrer que l'aire du triangle ABC, exprimée en m2, est égale à (5x)√(400-2x)

2)f est la fonction définie sur [0;200] par f(x)= (5x)√(400-2x)
a) Justifier que f est continue sur [0;200]
b) Montrer que f est dérivable sur [0;200[ et calculer f'(x) sur cet intervalle.
c) Dresser le tableau de variation de f.
d) Discuter suivant les valeurs du réel positif k, le nombre de solutions de l'équation f(x)=k

3)Démontrer qu'il existe exactement deux triangles isocèles en A de périmètre 400 m et
d'aire 0,5 ha. Donner une valeur approchée au cm près des dimensions de ces triangles.

question 1) je suis avec ah²= racine ( [400-(x/2)]² - (x/2)² )

je suis bloqué.

Bonsoir,

Simplifie le terme sous la racine.

L'indication de l'aire en fonction de x est-elle complète ?

soit h le pied de la hauteur issue de a. dans le triangle rectangle ahb :

ab²=ah²+bh²
ah²=ab²-bh²
ah²=ab² - (x/2)²
ah²=(400-(x/2))²-(x/2)²
ah=racine [(400-(x/2))² - (x/2)²]

mais je simplifie comment sous la racine? et est ce que je pars bien?

Bonjour,

J'ai un doute ici :

Citation
ab²=ah²+bh²
ah²=ab²-bh²
ah²=ab² - (x/2)²
ah²=(
400-(x/2))²-(x/2)²
ah=racine [(400-(x/2))² - (x/2)²]

Périmètre fixé à 400m
P = 400
2 AB + x = 400
AB = (400-x)/2

Sinon, tu me sembles bien parti.
Tu poursuis le calcul de AH² en développant les carrés (les x² vont disparaître et le dénominateur se simplifie.

En ce qui concerne la racine . . . Tu es sûr qu'il ne manque pas la racine dans l'énoncé, questions 1) et 2) ?
De mon coté, je trouve pour l'aire A = 5x√(400-2x) mais je peux me tromper.
Ca collerait aussi avec l'ensemble de définition.

oui j'ai oublié la racine, je vais essayer,merci

alors j'ai: AH= racine { [(400-x)/2]² - (x/2)² }

et après je m'en sors pas

pour l'aire ca donne ca: racine ( { [(400-x)/2]² - (x/2)² } * x ) /2
et quand je simplifie ca me mène a pas grand chose de bien ? est ce que c'est correcte?

AH² = [(400-x)/2]² - (x/2)²

AH² = [(400-x)²/4 - x²/4

AH² = [(400-x)² - x²]/4

AH² = [400² - 800x + x² - x²] / 4

AH² = ( 160 000 - 800x) / 4

AH² = 40 000 - 200x

AH² = 25 (1 600 - 8x)

La dernière étape n'est pas obligatoire, ça permettra de trouver le "5" dans A = 5x√(400-2x)

Pour l'aire A :

A = 1/2 * AB * AH

= 1/2 * x * √[25 (1 600 - 8x)]

= ...

sors le √25 puis pour obtenir la forme voulue, transforme le 2 au dénominateur par √4, tu peux ainsi le "mettre à l'intérieur du radical".

Je préfèrerais que ce soit toi qui le fasse.

je voudrais bien le faire tout seul mais je crois que c'est impossible pour moi. je ne suis pas doué en maths bien que j'aime cette matière

il faut qu'il arrive en 1/4 racine de 2

Ok, je te montre :

A = 1/2 * AB * AH

= 1/2 * x * √[25 (1 600 - 8x)]

= 1/2 * x * √25 * √(1 600 - 8x)

= 5/2 * x * √(1 600 - 8x)

= 5 * x * √(1 600 - 8x)/2

= 5 * x * √(1 600 - 8x)/√4

= 5 * x * √[(1 600 - 8x)/4]

= 5 * x * √(400 - 2x)

A = 5 x √(400 - 2x)

ah! (5x) racine [(1600-800x) / 4]

et oui, bon ca va j'avais pas vu ta réponse, alors je suis pas si bete que ca. lol

bon j'ai pas mis les simplifications

Si tu veux bien, corrige ton énoncé au 1er post (ajout des √)

Utilise les boutons √×÷≈≠≡∅∈ etc... sous la fenêtre de saisie.

Merci

merci, je vais avoir du boulot pour le reste et de l'aide encore!

ca ne marche pas

ah ca y est

pour la question 2 il faut monter que f(x) a une unique solution ?

Je vais devoir quitter, alors quelques pistes :

Citation
2a) Justifier que f est continue sur [0;200]

Utilise la continuité des fonction des réf (polynômes, racine carrée)
Citation

b) Montrer que f est dérivable sur [0;200] et calculer f'(x) sur cet intervalle.
Il faut au moins montrer qu'elle est dérivable aux bornes.

Note : Tu es sûr que c'est pas sur [0;200
[?
Citation

c) Dresser le tableau de variation de f.
d) Discuter suivant les valeurs du réel positif k, le nombre de solutions de l'équation f(x)=k
3)Démontrer qu'il existe exactement deux triangles isocèles en A de périmètre 400 m et
d'aire 0,5 ha. Donner une valeur approchée au cm près des dimensions de ces triangles.
Ca, c'est du beurre.

Quelqu'un d'autre prendra peut-être le relais.

Tu as mal corrigé ton énnoncé :

f(x)= 5x√(400-2x) et non pas f(x)= √[ 5x(400-2x)]

idem pour l'aire.

sil2b
pour la question 2 il faut monter que f(x) a une unique solution ?

Je n'ai pas compris. La question 2) est vaste ... et f(x) ne peut pas avoir de solution sans un = quelque chose.

j'ai rectifié l'énoncé.

je ne comprend pas grand chose

Montre que f est continue, en tant que composée de fonctions polynômes et de la fonction x→√x.

Vérifie ton énoncé pour la question 2b) car x→√x est définie et continue sur $$mathbb{R}$^+$ mais n'est dérivable que sur $$mathbb{R}$^{+*}$

Par ex, pour montrer que f est dérivable en 0, tu montres que la limite du taux de variation de f quand x tend vers 0 existe et est fini.

Puis calcule f'(x)

j'ai rectifié 2)b).

2)a) f est la fonction composée de h(x)=5x et g(x) = racine (400-2x)

h(x)= 5 est continue sur R
g(x)= racine (400-2x) est continue sur son ensemble de définition qui est [0;200]

donc f est continue sur [0;200]. c'est ok comme ca?

J'espère que tu ne t'es pas arrêté là ! tu as avancé ? Et f' ? tu l'as calculé ?

Puisque 200 est exclu du domaine de dérivabilité, tu peux je pense utiliser le fait que la fonction x→400-2x est dérivable sur [0;200[ et a valeur dans ]0;+∞[

x→√(400-2x) est donc dérivable sur ...

x→5x est ...

finalement la fonction f est dérivable sur [0;200[

je trouve f'(x) = -25x/racine(400-2x)

Bonjour,

Je ne trouve pas ce résultat. Tu peux détailler ton calcul ?

Détaille comme ceci :

f(x)= 5x√(400-2x)

Avec

u(x) = 5x alors u'(x) = ...
et
v(x) = √(400-2x) alors v'(x) = ...

v est elle-même une composée de fonctions

f = uv donc f' = u'v + uv' = ...

Puis vérifie à la calculette que la valeur qui annule f' correspond bien à la valeur de x pour laquelle f change de sens de variation.

En TS, il faudrait que ce soit un réflexe.

c'est la dérivée d'une fonction composée: g(x)=5x et u(x)=racine(400-2x)

(u°g)'= g' * u' * g = 5 * (-2)/2racine (400-2x) *5x
=-50x/2racine(400-2x)
=-25x/racine(400-2x)

avec f'(x)=u'v+uv' f'(x)=(2000-15x)/racine(400-2x)

Citation
(u°g)'= g' * u' * g
Oulààà !

D'abord : le COURS !

(uv)' = ... quoi ?

(f°g)' = ... quoi ?

Tu veux bien stp procéder par étapes et répondre aux ... ?

f(x)= 5x√(400-2x)

Avec

u(x) = 5x et v(x) = √(400-2x)
alors f = uv et non pas u°v, d'accord ?

u(x) = 5x donc u'(x) = ... quoi ?

v est elle-même une composée de fonctions
avec g(x) = 400-2x
et
f(x) = √x

alors v = ... quoi par rapport à f et g ?

donc v' = (quoi°quoi)'

sil2b
avec f'(x)=u'v+uv' f'(x)=(2000-15x)/racine(400-2x)

Oui ! Ca me semble correct cette fois.

Mais fais attention aux formules de dérivées, je ne suis pas sûr que ce soit maitrisé.

Donc étape suivante : étude du signe de f', dresser le tableau de variation.

(u.v)'= u'v+uv'

(f°g)' = g' * (f'°g)

f(x) = 5x *racine(400-2x) u(x)=5x u'(x)=5

v(x)=racine(400-2x) v'(x)=-2/2racine(400-2x)

f'(x)=5*racine(400-2x) + 5x * (-2)/2racine(400-2x)

=5racine(400-2x)- 10x/2racine(400-2x)
=5racine(400-2x)- 5x/racine(400-2x)

on met au meme dénominateur

f'(x)=(2000-15x)/racine(400-2x)

Oui, très bien !

Fais la question 2c) maintenant.

b) la fonction racine carrée est définie sur [0;+infini[
elle est dérivable sur ]0;+infini[

f est définie si 400-2x > ou égal 0
x < ou égal 200 donc f est définie sur [0;200]

f est dérivable si 400-2x>0
x<200 f est dérivable sur [0;200[

c'est correcte pour montrer que f(x) est dérivable sur [0;200[ ???

f'(x) c'est ok

signe de f'(x) : 2000-15x=0
x=400/3

donc, sur [0;400/3] f'(x) négative f est décroissante
sur [400/3;200] f'(x) positive f est croissante après je sais pas si au niveau des crochets c'est correcte

et aussi est ce que 2b) et ok?? pour montrer que f dérivable