Montrer par récurrence qu'une suite Un est positive

Bonjour j'ai un exercice à faire mais je suis bloqué à la 2eme etape de la récurrence .
Exercice : La suite u est définie par U0=12 et pour tout n appartenant à N , $U$ {n+1} $2U_n$ /n+3
Montrer par récurrence que u est positive .
Ma réponse :
montrons que la propriété est vraie au premier rang n=0
on a : 212/0+3 = 24/3 = 8>0 donc la propriété est vraie au premier rang
*supposons pour un entier naturel quelconque fixé la propriété est vraie c'est à dire $U$ {n+1} $2U_n$ /n+3 >0
montrons alors que la propriété est vraie au rang n+1 ....
Merci d'avance .

Bonjour,

tu as vérifié que la propriété était vraie au rang n = 1
Si Un >0 que peux tu dire pour le signe de 2Un/(n+3) ?

Non la j'ai fais au rang n=0 donc si $U_n$ >0 je peux pour le signe de $2U_n$ /(n+3) est "+"

Oui,

tu as vérifié au rang n = 0 et le rang n = 1, tu ne vérifies pas ?

Dans le cours on avait vu qu'il faut juste faire au premier rang apres il faut vérifier au rang n+1 c'est ça que je n'arrive pas .

Que vaut $U_{n+2}$ ?

$U_{n+2}$ =4

Non

Utilise la relation avec $U_{n+1}$

Je prend $U_n$ =12 et n=1

Non
$U$ {n+1} $2U_n$ /n+3
Et $U</em>{n+2}$ = $2U_{n+1}$ /(n+1+3) =

....

Nan la je vois pas du tout comment calculer

Tu cherches le signe de :
$U_{n+2}$ = $2U_{n+1}$ /(n+4)
Donc cherche le signe de $U_{n+1}$ .....
Puis n+4
et tu conclus.

Mais moi je dois faire avec la methode de récurrence

Oui
c'est la méthode tu vérifies la propriété au rang n+1 sachant qu'elle est vérifiée au rang n.
Tu utilises le fait que $u_{n+1}$ est positif pour montrer que $u_{n+2}$ est positif.

Mais le je n'arrive pas à calculer $U_{n+2}$

J'ai écrit la réponse, tu remplaces n+1 par n+2.

donc ca fait 2Un+1/n+4

Oui
Tu cherches le signe de cette expression.

c'est +

Oui,

donc tu conclus.

Merci de ton aide j'ai réussi à montrer que c'est positif