Résoudre des inéquations polynomiales et rationnelles
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Eelodaille dernière édition par Hind
Bonjour,
Suite à un DM qui nous a été demandé de faire, je bloque sur deux inéquations que je n'arrive pas du tout à trouver une solution ...
Les voici :(4x²-9)(x-1) > Je pense avoir trouver une identité remarquable avec ( (2x)² - 3² ) pour (4x²-9) mais je n'arrive pas à faire la suite ..
La deuxième inéquation est :
x+5 sur 5-4x supérieur ou égale à 1 sur 2.
J'ai évidement tout mit du même coté et puis au même dénominateur avec 5-4x c qui me donne x+5 sur 5-4x - 1(5-4x) sur 2(5-4x) supérieur ou égale à 0. Mais je n'arrive pas à la solution que mon prof m'a donné ..
Merci d'avance.
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Zauctore dernière édition par
salut
1. tu veux factoriser (4x²-9)(x-1) ?
alors oui c'est (2x)²-3² = (2x-3)(2x+3)(x-1).
2. pour la 2e, (x+5)/(5-4x) ≥ 1/2, ça devient bien (x+5)/(5-4x) - (5-4x)/[ 2(5-4x)] ≥ 0
et ensuite ? il suffit de tout mettre sur 2(5-4x). ok ?
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Eelodaille dernière édition par
D'accord, mais pourquoi il faut tout mettre sur 2(5-4x) ?
Que fait-on du 5-4x de la fraction (x+5)/(5-4x) ??
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PParadize dernière édition par
Quand tu mets tout sur 2(5-4x), tu peux ensuite multiplier les deux côtés par 2(5-4x), ce qui permet d'annuler le dénominateur.
x+55−4x≥12 ⇔x+55−4x−12≥0 ⇔x+55−4x−5−4x2(5−4x)≥0 ⇔x+55−4x−5−4x10−8x)≥0 ⇔x+5−(5−4x)5−4x≥0 ⇔x+5−5+4x)5−4x≥0 ⇔5x5−4x≥0 ⇔(5−4x)×5x5−4x≥0×(5−4x)\frac{x+5}{5-4x} \geq \frac{1}{2} \ \Leftrightarrow \frac{x+5}{5-4x} - \frac{1}{2} \geq 0 \ \Leftrightarrow \frac{x+5}{5-4x} - \frac{5-4x}{2(5-4x)} \geq 0 \ \Leftrightarrow \frac{x+5}{5-4x} - \frac{5-4x}{10-8x)} \geq 0 \ \Leftrightarrow \frac{x+5 - (5-4x)}{5-4x} \geq 0 \ \Leftrightarrow \frac{x+5-5+4x)}{5-4x} \geq 0 \ \Leftrightarrow \frac{5x}{5-4x} \geq 0 \ \Leftrightarrow \mathbf{(5-4x)} \times \frac{5x}{5-4x} \geq 0 \times \mathbf{(5-4x)}5−4xx+5≥21 ⇔5−4xx+5−21≥0 ⇔5−4xx+5−2(5−4x)5−4x≥0 ⇔5−4xx+5−10−8x)5−4x≥0 ⇔5−4xx+5−(5−4x)≥0 ⇔5−4xx+5−5+4x)≥0 ⇔5−4x5x≥0 ⇔(5−4x)×5−4x5x≥0×(5−4x)
Arrivé là, le dénominateur s'annule non ?
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Bonjour,
Le calcul proposé par Paradize est faux. Il n'a pas réduit les deux fractions au même dénominateur.
2(5-4x)