Etude des variations d'une fonction

Bonjour bonjour ,

J'aurai besoin d'aide pour etudier les variations d'une fonction, qui est f(x)= x + $1-e^x$ ) / $1+e^x$ ), en sachant qu'elle est égale à x+1 - $2e^x$ / $e^x$ +1) = x-1 + ( 2 / $e^x$ +1).
J'ai deja fait les limites, et j'ai trouvé lim en +∞ = +∞ et lim en -∞ = -∞. Mais je ne vois pas comment faire la dérivée.

Merci d'avance.
Loris

Bonjour,

Calcule la dérivée de x
puis du rapport, forme U/V.

Je comprends pas bien , je fais juste x'=1 et aprés je met au meme denominateur ?

Merci

Non

Calcule la dérivée de $(1 - e$ ^x $1+e^x$ )

J'ai trouvé $2e^{2x}$ ) / $1+e^x$ )² ?

Tu as du faire une erreur de signe. Vérifie ton calcul.

Estce que la dérivée de $u(x)=1-e^x$ est u'(x)=0 ?et si cest le cas, estce que la dérivée de la dérivée de $(1 - e$ ^x $1+e^x$ ) est $(- e$ ^x $+ e$ ^{2x} $1+e^x$ )² ?

Non

la dérivée de $1-e^x$ est $e^x$

je comprends, parce que si on decompose on a $1-e^x$ = 1 + $1)*e_x$ non ? Et ducoup vu que la dérivée d'une constante est 0, ca ne s'annule pas ?

La dérivée de 1 c'est 0
la dérivée de $e^x$ est $e^x$
donc 1 - $e^x$ a pour dérivée $e^x$

Ducoup, en faisant la dérivée avec $1-e^x$ )'= $e^x$ je trouve , $((1 - e$ ^x $1+e^x$ ))' = $2e^x$ / $1+e^x$ )² ?

C'est juste.

et donc aprés, je fais la dérivée de x, je les additionne , et si je tombe sur une équation du second degrés au nominateur, je le resouds ?

Tu réduis au même dénominateur et tu cherches le signe de la dérivée.

j'arrive à f'(x) = $1+e^{2x}$ ) / $1+e^x$ )², je résoud le numérateur ?

Oui cherche le signe du numérateur.

Je touve que f'(x) > 0

Oui c'est correct, donc la fonction est .......

La fonction est strictement croissante , merci beaucoup !!