exercice sur les derivées et tangentes

Bonjour,
voila un exercice et est ce que vous pouvez m aider à le faire merci
Soit f la fnction définie sur R par f(x)= $x^2$ + 1/x

déterminé la fonction dérivé:
j ai essaye et j ai fait f(a+h)=fa+ Ah+ hE(h) et je trouve f'(a)=a^2 c bon?
la droite d'équation y=x+1 est t-elle tangente à Cf si oui en quel point?
et la grand vide sachant que je n ai pas le droit de remplacer x^2 par 2x ou x^3 par 3x^2 ... car la prof ne veut pas pour l'instant.
Merci d'avance pour votre aide

le E correspond a epsylone

Bonjour,
As-tu vu les dérivées des fonctions classiques ?

Bonjour,

Calcule f(a+h) - f(a) = ...

c est à dire mathous
et f(a+h)-f(a)=Ah+ Eh

A partir de l'écriture de la fonction, calcule f(a+h) - f(a).

Sais-tu quelle est la dérivée de x² ? de 1/x ?
Sinon, détaille le calcul de f(a+h) - f(a)

f(a+h)=(a+h)^2 + 1/a+h
=((a^2+2ah+ h^2)(a+h))/a+h
=a^2
f est dérivable en a quel que soit le réel a et f'(a)=a^2

Non :

ah c pour ca que je ne trouve pas
oki f(a+h) - f(a) = (a+h)² + 1/(a+h) - a^2 -1/a
=-1/a

f(a+h) - f(a) = (a+h)² + 1/(a+h) - a^2 -1/a : oui
Mais le résultat final est faux.
Détaille les calculs.

f(a+h) - f(a) = (a+h)² + 1/(a+h) - a^2 -1/a
= 2ah + h^2 + 1/(a+h) -1/a
je troyve -2/a
c ca?

2ah + h^2 + 1/(a+h) -1/a : oui
Mais la fin non.
Il faut réduire au même dénominateur.
Quel est le dénominateur commun ?

a+ah

Non
Tu confonds les opérations.
9 + 1/5 - 1/3 : quel serait le dénominateur commun ?

15

On multiplie en effet les dénominateurs.
Donc dans ton exercice, le dénominateur commun est a(a+h)
Détaille les calculs.

2ah + h^2 (-2a-h)/(a^2+ah)
=((2ah+h^2)(a(a+h)-2a-h)/a(a+h)
c bon ?

donc solution -2a/a^2

Non.

1/(a+h) = (???)/a(a+h)
-1/a = (????)/a(a+h)

Laisse 2ah + h² à part.

???=a
????=-a-h

Oui.
1/(a+h) - 1/a = ...

-h/a(a+h)

Non : problème de signes.

modifie ca y est

Quel est le résultat ?

bah (2a-h)/a(a+h)

c bon?

Non
1/(a+h) - 1/a = ?

?=-h/a(a+h)

Oui.
Donc, f(a+h) - f(a) = 2ah + h² - h/a(a+h)
Mets h en facteur :
f(a+h) - f(a) = h.[...]

h[2a+h-1/a^2+a]

plus personne pour me guider??

Le dernier terme est faux : -1/(a²+a) : où est passé le "h" ? celui de a(a+h) ?