Mesures d'angles orientés pour des triangles

Bonjour, je n'arrive pas à comprendre un exercice de maths, si quelqu'un pouvait m'aider ça serait vraiment gentil, merci d'avance.

Donc voilà:

Sur la figure ci contre, ABCD est un carré et AEB est un triangle équilatéral (AEB est dans ABCD) avec (AB, AD)= $p i$ /2 et (AB; AE)= $p i$ /3

1. A l'aide de la relation de Chasles, déterminer une mesure de (AE, AD).

(pour la question 1.; j'ai trouvé (AD, AE)= - $p i$ /6, je n'en suis pas sûr du tout ...)

2.a) Démontrer que ADE est un triangle isocèle.

b) En déduire une mesure de (ED, EA).

3. En procédant de même dans le triangle BCE, déterminer une mesure de (EB, EC)

4. A l'aide de la relation de Chasles, déterminer la mesure principale de (EC, ED)

5.a) Déterminer une mesure de (DE, DC)
b) En déduire une méthode de construction d'un angle de mesure $p i$ /12

Bonjour,

Comment trouves tu -π/6 ?
Pour le triangle ADE, compare les mesures des côtés du triangle.

(vecteur AD, vecteur AE)= -π/2 = π/3 = (-3π +2pi)/6 = -π/6

Tu as mis égale à la place de +
Tu as trouvé une mesure de (vect AD, vect AE) donc pour une mesure de (vect AE, vect AD) ?

Et pour le triangle ADE ?

π/6 non ?

Oui π/6.

donc pour la 1., (vect AE; vectAD) = π/6.

mais comment on fait pour démontrer qu'un triangle est isocèle en général, jme souviens plus du tout....

Quelles sont les propriétés d'un triangle isocèle ?

Un triangle a deux côtés de même longueur.
Un triangle a deux angles de même mesure.
Un triangle a un axe de symétrie.

Oui
Donc compare les mesures des côtés.

ah oui, comme le triangle AEB est équilatéral, on sait que les segments [AE], [AB] ET [EB] on la même longueur et que le segment [AB]= [DA] donc [AB]= [DA], => [DA]= [AE] donc le triangle ADE est isocèle. C'est ça ?

pour le 2.b) j'ai fait:
(vects ED; EA)= π-(π/6)= 5π/6 (5π/6)/2= 5π/12
=> (vects ED;EA)= 5π/12

On sait que le triangle AEB est équilatéral donc [AE], [AB] et [EB] sont égaux. De plus [ AB]est un des côtes du carré ABCD, donc [AB]= [BC] => [EB] =[BC] => EBC triangle isocèle.
(vects EB;EC)= Л-(Л/6)= 5Л/6 (5Л/6)/2= 5Л/12
=> (vects EB;EC)= 5Л/12

5.a) (vects DE; DC)= Л- (5Л/12)= 7Л/12
=> (vects DE;DC)= 7Л/12

personne pour m'aider ? :frowning2:

je me suis trompée pour le 5 a) je crois que c'est (Л/2)-5Л/12 = Л/12

Oui pour la question 2a)
b) C'est la mesure de (vect ED, vect EA) qui est demandée qui est égale à la mesure de (vect DA, vect DE)
Attention à l'écriture des vecteurs ?

3 mesure de (vectEB, vect EC) = 5π/12 oui
4 Applique la relation de Chasles

j'ai pas compris pour la b) tu peux réexpliquer s'il te plait ainsi que la question 4

Question 2b, le résultat est juste, c'est la démonstration qui est difficilement lisible.
Question 4, analyse les angles pour le point E.

EC=Л /12 car le triangle EBC est isocèle.
DEC= Л/ 12 *2 = Л / 6. Mais je ne sais pas du tout comment on fait pour trouver la mesure principale de (vects EC;ED) avec la relation de chasles ...

Pourquoi π/12, le triangle BCE est identique au triangle AED ? ?

Question 4 : A combien est égale la somme des angles comprenant le point E ?
DEA + AEB + BEC + CED + ????

Oui la triangle BEC et ADE sont égaux puisque que je l'ai démontré dans le questions 2 et 3 .

pour la 4 + CED ?

La question était : la somme des angles
DEA + AEB + BEC + CED = ???

2π ?

Oui 2π.

et puis je dois faire quoi, je ne vois pas le rapport ...

Personne pour m'aider ? :frowning2:

Tu connais toutes les mesures des angles, sauf celle de CED, donc tu peux la trouver.

ah d'accord. j'ai fait (7π/12)+(π/3)+ (7π/12) = 3π/2 = π/2
⇒CED= π/2 ? vraiment pas sûre.

peace
ah d'accord. j'ai fait (7π/12)+(π/3)+ (7π/12) = 3π/2 = π/2
⇒CED= π/2 ? vraiment pas sûre.

Pourquoi ce 7π/12 ?
et 3π/2 = π/2 ????

ah non jme suis trompée c'est 5π/12 ! donc je refais mon calcul:
5π/12+ π/12+ 5π/12=11π/12
⇒2π-11π/12= 13π/12
⇒CED=13π/12 ?

peace
ah non jme suis trompée c'est 5π/12 ! donc je refais mon calcul:
5π/12+ π/12+ 5π/12=11π/12
⇒2π-11π/12= 13π/12
⇒CED=13π/12 ?

Pourquoi ce π/12 ??

oh je me suis encore une fois trompée ...
5π/12*2+ π/3= 7π/6
2π-7π/6= 5π/6
⇒CED=5π/6 ??

C'est la réponse.

et pour la méthode de construction d'un angle de mesure π/12 ? je comprends pas ...

As-tu calculé l'angle EDC ?

oui π /12 ?

Donc tu en déduis une méthode de construction d'un angle de mesure π/12.

je comprends pas ...

Il suffit de reprendre la construction de la figure.

ah je pense avoir trouvé.
il suffit de construire un carré avec à l'intérieur un triangle isocèle dont un des côté est un segment du carré ?