Résolutions d'équations trigonométriques



  • Bonjour, la trigonométrie, c'est pas mon fort donc compréhension:0 ... Quelques explications seraient la bien venue 😃 :

    1. (E) est l'équation cos3x= 1/2

    Résoudre l'équation (E):
    a) dans ] -Л; Л]
    b) dans [0; 3Л]

    1. (F) est l'équation sin2x= √2/2

    Résoudre l'équation (F):
    a) dans ]-Л; Л]
    b) dans [0; 3Л]

    Merci de votre compréhension.



  • Bonjour,

    Commence par chercher la valeur α telle que cos α = 1/2
    puis résous l'équation cos 3x = cos α



  • j'ai trouvé -π/3 et π/3 c'est ça non ? je suis pas sûr du tout ... 😕



  • Oui α = π/3
    donc tu résous
    cos 3x = cos π/3
    soit 3x = ......
    Ou 3x = .......



  • soit 3x =π/3 donc x= (π/3)/3 => π/9

    ou 3x=-π/3 => x= π/9 non ?



  • Une erreur de signe pour le deuxième

    Tu dois écrire 3x = π/3 + k
    et 3x = -π/3 + k

    Puis choisir les valeurs de k pour obtenir des solutions dans l'intervalle donné.



  • ah et donc les deux solutions c'est S {π/9 + k2π et -π/9+ k2π} non ?



  • pour [0; 3Л], j'ai trouvé x= Л/3 x= 5Л/3

    on pose 3x= Л/3 => x= (Л/3)/3 => x= Л/9
    3x= 5Л/3 => x= (5Л/3)/3 => x=5Л/9



  • pour l'équation (F), dans ]-Л;Л] j'ai trouvé
    x= Л/4
    soit 2x= Л/4 => x= (Л/4)/2 => x=Л/8
    S { Л/8+ k*2Л}

    dans [0; 3Л] c'est la même chose non ?



  • personne pour m'aider ? :frowning2:



  • La solution : Tu divises chaque terme par 3
    S = {π/9 + k2π/3 et -π/9+ k2π/3}

    Reprend tes calculs



  • bah c'est ce que j'ai fait non ? je ne vois pas mon erreur.



  • Tu dois aussi diviser le k2π par 3
    cos 3x = cos π/3 sur ]-2π ; 2π]
    x = π/9 + k
    2π/3 ; x = -11π/9 ; - 5π/9 ; π/9 ; 7π/9
    x = -π/9 + k*2π/3 ; x = .....



  • x= 11Л/9; 5Л/9 ; -Л/9; -7Л/9 c'est ça ?



  • C'est juste.

    Applique le même raisonnement pour trouver les solutions sur [0;3π]



  • pour [0; 3π] c'est la même chose non ?



  • En fait pour le a) j'ai donné les valeurs sur ]-2π; 2π] alors qu'on demande sur ]-π;π]
    Ce qui donne :
    x = π/9 + k2π/3 ; x = - 5π/9 ; π/9 ;
    x = -π/9 + k
    2π/3 ; x = -π/9 ; 5π/9.

    La question suivante est sur l'intervalle [0;3π] donc tu fais varier k jusqu'à ce que les valeurs ne soient plus dans l'intervalle.



  • dans [0;3π] x= π/3, 5π/3
    ⇒ x=π/9+k2π/3 ; 5π/9 et π/9
    ⇒ x=5π/9+k
    2π/3;

    ah je suis perdue je comprends plus rien... :frowning2: je comprends pas comment on s'arrête ?



  • Personne pour m'aider ? :frowning2:



  • Tu remplaces k par 0, 1, 2 .... jusqu'à ce que la valeur trouvée n'appartienne plus à l'intervalle donné.



  • ah d'accord merci, je vais essayer 😁



  • dans [0;3π] je trouve x= π/3; 5π/3; 7π/3 et 3π ? c'est ça ?



  • Non
    Tu remplaces k par 0, 1, 2 .... jusqu'à ce que la valeur trouvée n'appartienne plus à l'intervalle donné.
    Pour
    x = π/9 + k2π/3 ; et
    x = -π/9 + k
    2π/3 ;



  • pour x= π/9+k2π je trouve x= 7π/9; 19π/9; 25π/9
    et pour x = -π/9 + k
    2π/3 je trouve x=5π/9; 11π/9; 17π/9 et 23π/9 c'est ça ?



  • Il manque juste la valeur π/9.



  • ah oui merci j'ai compris je continuerai les autres questions merci beaucoup tu m'as été d'une très grande aide 😁


 

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