Volume d'une pyramide

Bonjour, euh cet exercice là j'y ai vraiment rien compris, donc encore une fois un petit coup de pouce serait la bien venue

Dans le repère orthonormé (O,i,j) ci dessous, OABCDEFG est un cube d'arête a (avec a>0).

$fichier math$

Déterminer les coordonnées des sommets des cubes.
M, N, P et Q sont les milieux respectifs ces côtés [OA], [AB], [BC] et [CO].

3.a) Démonter que les triangles QMN et QPN sont des triangles isocèles.
b) En déduire la nature du quadrilatère MNPQ, puis exprimer son aire en fonction de a

Ω est le centre de la face DEFG
Exprimer en fonction de a, le volume de la pyramide ΩMNPQ.

( la personne qui m'aidera peut être sera vraiment très forte parce que là ... )

Bonjour,

Indique tes éléments de réponse et la question qui te pose problème.

Coordonnées des sommets : .....

mais je sais pas calculer les coordonnées d'un sommet, je sais seulement d'un vecteur $x_b$ – $x_a$ ; $y$ _b $y_a$ ; $z$ _b $z_a$ )

Le cube est d'arête a , donc vect OA (0; a ; 0) et A (0 ; a ; 0)

Calcule les coordonnées de B, C, D, E, F et G.

O( 0;0;0) D(0;a;0) E(a;a;0)

j'ai bon jusque là ?

peace
O( 0;0;0) D(0;a;0) E(a;a;0)

j'ai bon jusque là ?

Pour O oui, pour D et E attention au repère (O; I, J, K) ?

donc c'est D(0;0;0;a) E(a;0;a;a) ?

j'ai essayé pour les autre donc voilà:
F( a;-a,a,a) G(a;-a;0;a) C(0;-a;0;0) B(a;-a;a;0)

Mais pour le coordonnées de M, P, Q, N, je suis bloquée ...

personne pour m'aider ? :frowning2:

Pour les coordonnées M (x; y; z)
O (0;0;0) ; A(0;a;0) ; B(-a;a;0)

Je te laisse chercher les autres.

D( 0;a;0) E(a;a;0) c'est ça non ?

C(0;0;-a) G(0;a;-a) F(a;a;-a) c'est cela ou je me trompe ?

D(0;0;a) E(0;a;a)

Attention à l'ordre i, j puis k

Rectifie tes calculs.

C(0;-a;0) G(0;-a;a) F(a;-a;a) c'est cela ?

Toujours faux
C(-a; 0; 0)
car en partant du point O, je recule de a selon i, puis 0 selon j et 0 selon k.

A toi pour G et F.

G(-a;0;a) F (-a;a;a) ?

C'est juste.

pour la 2:
OA(0;-a/2;0)=> coordonnées du point M
AB(-a/2;a;0) => coordonnées du point N
BC(-a;a/2;0) => c. du point P
CO(-a/2;0;0) => c. du point Q

C'est ça ?

pour démonter que le triangle QMN est isocèle il faut tout d'abord prouver que les segments [QM] et [MN] sont égaux. on sait que Q, M, et N sont les milieux des côtés OC, OA, AB qui font partie d'un carré. On peut donc en déduire que [QM] et [MN] sont égaux.

mais je sais pas comment démonter que M=π/2 ...

Personne pour m'aider ? :frowning2:

pour la 3b) je sais pas déduction que la forme du quadrilatère est un losange. La formule de l'aire d'un losange est (dD)/2 donc ça fait (aa)/2 qui fait a²/2 non ?

pour la 4: la formule du volume d'une pyramide est
(aire de la base*hauteur)/3 n'est ce pas ?

donc ça fait [(a²/2)*a]/3= a³/6 non ?

pour la 3a) un coup de pouce serai la bienvenue

Personne pour m'aider ? :frowning2:

3 a) Compare les distances OM et OQ
b) Pourquoi un losange ?

4 juste.

c'est un carré ?

pour comparer les distances OM et OQ je peux dire qu'elles sont égales car M, Q, N sont les segments OC AB et OA donc leurs distances sont égales non ? ou c'est pas juste du tout .. et pour prouver l'angle de M je sais pas comment faut faire .

M N, P et Q sont les milieux des côtés, donc OM = = OQ = .....
et le triangle OMQ est .....

isocèle non ?

Plus qu'isocèle ....

isocèle rectangle. OM=OQ=AN=MA ? mais comment démonter que l'angle M est rectangle ?

Si le triangle OMQ est rectangle isocèle en O. A combien est égal l'angle OMQ ?

il est égal à π/4 ??

ah oui, et puis on fait la même chose dans le triangle AMN et on trouve aussi π/4 on fait π-π/4+π/4= π/2 . l'angle QMN = π/2 don le triangle QMN est isocèle rectangle, et on fait la même chose pour le triangle QPN c'est ça ?

Oui c'est cela.