Plan médiateur

Bonjour j'aimerais une vérification de mes réponses merci . Et m'aider à justifier quand il le faut .

Soit un tétraèdre régulier ABCD: toutes ses arêtes sont de même longueur.
Soit I milieu de [AB] et J milieu de [CD]. Soit K milieu de [AD] et L milieu de [BC].
Soit A' le centre de gravité de BCD.

a) Démontrer que (CID) est le plan médiateur de [AB].
En déduire que (IJ) et (AB) sont orthogonales.

b) Déterminer le plan médiateur de [CD].
En déduire que (IJ) et (CD) sont orthogonales.
En déduire aussi que (AA') est orthogonale à (CD).

c) Sans justification préciser le plan médiateur de [BC].
En déduire que (AA') est orthogonal à (BC).
En déduire que (AA') est orthogonal au plan (BCD)

d) Soit G isobarycentre de A,B,C,D avec le théorème du barycentre partiel, démontrer que [IJ] et [KL] sont sécants en G. Démontrer que G appartient à (AA')

a) Soit I milieu de [AB] et (CID) passant par I est le plan orthogonal à (AB) passant par le milieu [AB].

Donc (CID) est le plan médiateur de [AB].

On sait que (AB) ⊥ (CID) ( je sais pas comment le justifier) donc à toute les droites de ce plan donc à (IJ).

(IJ)⊥(AB)

b)Le plan médiateur de [CD] est (IJD) car J milieu de [CD] et (IJD) passant par J.

(IJ) ⊥(CD) car triangle ICD isocèle car I equidistant de C et D et (IJ) médiatrice de (CD).

En déduire que (AA') ⊥ (CD) pas réussi.

c) Plan médiateur de [BC] c'est (CDL) Le reste pas réussi et question d) aussi merci de votre aide.

Bonjour,

Question a) Utilise la propriété du plan médiateur.

On sait que le plan médiateur à les mêmes propriété qu'une médiatrice donc On sait que (CID)⊥(AB) Donc (IJ)⊥(AB)

Si j'ai bon peux tu m'aider pour le reste ?

Pour la question a), tu dois démontrer que (CDI) est le plan médiateur de [AB], donc que les points C, I et D sont à égales distances des points A et B.

Je vois pas trop comment je peux démontrer que les point C,I et D sont à égales distances des points A et B

Tetraèdre régulier donc :
CA=CB
DA=DB

De plus I milieu de [AB]
IA=IB

On constate que les point CDI sont à égale distance de A et B donc

(CDI) et le plan médiateur de (AB)

indetectable
Tetraèdre régulier donc :
CA=CB
DA=DB

De plus I milieu de [AB]
IA=IB

On constate que les point CDI sont à égale distance de A et B donc

(CDI) et le plan médiateur de (AB)

Sinon ce que j'ai écris est juste ?

Le plan médiateur de [CD] est (ABJ) c'est exact ?

Le plan médiateur de [CD], ABJ !!

Le plan médiateur de [CD] est (IJD) je dois justifier ?

Oui, tu appliques le même raisonnement que pour la question a).

ID=IC

J milieu de [DC]
JD=JC

On constate que les points I,J et D sont équidistant de C et D Donc (IJD) est le plan médiateur de [CD].

[CD] est orthogonale à toute les droites du plan en particulier (IJ) .

Comment je peux démontrer que (AA') orthogonale à (CD)

Utilise la définition du plan médiateur :
Soit A et B deux points distincts de l'espace et I le milieu de [AB].
On appelle plan médiateur du segment [ AB ] le plan perpendiculaire à ( AB ) passant par I.
Le plan médiateur de [CD] est ABJ !!

Tétraèdre régulier donc :

AD=AC
BC=BD

De plus J milieu de CD donc :
JD=JC

On constate que les points A,B et J sont à égale distance de [CD]. Donc (ABJ) est le plan médiateur de [CD].

[CD] est orthogonal à toutes les droites de (ABJ) plus précisément à (IJ) (CD) ⊥(IJ).

-(CD) ⊥(AA') car (AA') fait parti du plan (ABJ).

c) Le plan médiateur de AB est (ALD) .
[BC] orthogonale à toute les droites du plan plus précisément à (AA').

(AA')⊥(CD)
(AA')⊥(BC)

Donc la droite (AA') est orthogonale à 2 droites sécantes du plan donc (AA')⊥(BCD)

d) Je vais y réfléchir ...

C'est juste.

d)

G barycentre de (A;1) (B;1) (C;1) (D;1)
G barycentre de (J;2) ( I;2)
G appartient à (IJ)
De même G appartient à (KL).

Les bimédianes sont donc concourantes en G. [IJ] et [KL] sécantes en G.

La position de G : vectGA + 3vectGA'=vect0
vectAG=3/4vectAA'. Donc IJKL est un carrée.

G barycentre de (A;1) (B;1) (C;1) (D;1)
Barycentre de (A;1) (A';3)
G appartient à (AA')

Merci de me corriger

La démonstration pour la nature du quadrilatère IJKL est incomplète.
Le reste est juste.