Plan médiateur


  • I

    Bonjour j'aimerais une vérification de mes réponses merci 🙂 . Et m'aider à justifier quand il le faut .

    Soit un tétraèdre régulier ABCD: toutes ses arêtes sont de même longueur.
    Soit I milieu de [AB] et J milieu de [CD]. Soit K milieu de [AD] et L milieu de [BC].
    Soit A' le centre de gravité de BCD.

    a) Démontrer que (CID) est le plan médiateur de [AB].
    En déduire que (IJ) et (AB) sont orthogonales.

    b) Déterminer le plan médiateur de [CD].
    En déduire que (IJ) et (CD) sont orthogonales.
    En déduire aussi que (AA') est orthogonale à (CD).

    c) Sans justification préciser le plan médiateur de [BC].
    En déduire que (AA') est orthogonal à (BC).
    En déduire que (AA') est orthogonal au plan (BCD)

    d) Soit G isobarycentre de A,B,C,D avec le théorème du barycentre partiel, démontrer que [IJ] et [KL] sont sécants en G. Démontrer que G appartient à (AA')

    a) Soit I milieu de [AB] et (CID) passant par I est le plan orthogonal à (AB) passant par le milieu [AB].

    Donc (CID) est le plan médiateur de [AB].

    On sait que (AB) ⊥ (CID) ( je sais pas comment le justifier) donc à toute les droites de ce plan donc à (IJ).

    (IJ)⊥(AB)

    b)Le plan médiateur de [CD] est (IJD) car J milieu de [CD] et (IJD) passant par J.

    (IJ) ⊥(CD) car triangle ICD isocèle car I equidistant de C et D et (IJ) médiatrice de (CD).

    En déduire que (AA') ⊥ (CD) pas réussi.

    c) Plan médiateur de [BC] c'est (CDL) Le reste pas réussi et question d) aussi merci de votre aide.


  • N
    Modérateurs

    Bonjour,

    Question a) Utilise la propriété du plan médiateur.


  • I

    On sait que le plan médiateur à les mêmes propriété qu'une médiatrice donc On sait que (CID)⊥(AB) Donc (IJ)⊥(AB)

    Si j'ai bon peux tu m'aider pour le reste ?


  • N
    Modérateurs

    Pour la question a), tu dois démontrer que (CDI) est le plan médiateur de [AB], donc que les points C, I et D sont à égales distances des points A et B.


  • I

    Je vois pas trop comment je peux démontrer que les point C,I et D sont à égales distances des points A et B


  • I

    Tetraèdre régulier donc :
    CA=CB
    DA=DB

    De plus I milieu de [AB]
    IA=IB

    On constate que les point CDI sont à égale distance de A et B donc

    (CDI) et le plan médiateur de (AB)


  • N
    Modérateurs

    indetectable
    Tetraèdre régulier donc :
    CA=CB
    DA=DB

    De plus I milieu de [AB]
    IA=IB

    On constate que les point CDI sont à égale distance de A et B donc

    (CDI) et le plan médiateur de (AB)


  • I

    Sinon ce que j'ai écris est juste ?

    Le plan médiateur de [CD] est (ABJ) c'est exact ?


  • N
    Modérateurs

    Le plan médiateur de [CD], ABJ !!


  • I

    Le plan médiateur de [CD] est (IJD) je dois justifier ?


  • N
    Modérateurs

    Oui, tu appliques le même raisonnement que pour la question a).


  • I

    ID=IC

    J milieu de [DC]
    JD=JC

    On constate que les points I,J et D sont équidistant de C et D Donc (IJD) est le plan médiateur de [CD].

    [CD] est orthogonale à toute les droites du plan en particulier (IJ) .

    Comment je peux démontrer que (AA') orthogonale à (CD)


  • N
    Modérateurs

    Utilise la définition du plan médiateur :
    Soit A et B deux points distincts de l'espace et I le milieu de [AB].
    On appelle plan médiateur du segment [ AB ] le plan perpendiculaire à ( AB ) passant par I.
    Le plan médiateur de [CD] est ABJ !!


  • I

    Tétraèdre régulier donc :

    AD=AC
    BC=BD

    De plus J milieu de CD donc :
    JD=JC

    On constate que les points A,B et J sont à égale distance de [CD]. Donc (ABJ) est le plan médiateur de [CD].

    • [CD] est orthogonal à toutes les droites de (ABJ) plus précisément à (IJ) (CD) ⊥(IJ).

    -(CD) ⊥(AA') car (AA') fait parti du plan (ABJ).

    c) Le plan médiateur de AB est (ALD) .
    [BC] orthogonale à toute les droites du plan plus précisément à (AA').

    (AA')⊥(CD)
    (AA')⊥(BC)

    Donc la droite (AA') est orthogonale à 2 droites sécantes du plan donc (AA')⊥(BCD)

    d) Je vais y réfléchir ...


  • N
    Modérateurs

    C'est juste.


  • I

    d)

    G barycentre de (A;1) (B;1) (C;1) (D;1)
    G barycentre de (J;2) ( I;2)
    G appartient à (IJ)
    De même G appartient à (KL).

    Les bimédianes sont donc concourantes en G. [IJ] et [KL] sécantes en G.

    La position de G : vectGA + 3vectGA'=vect0
    vectAG=3/4vectAA'. Donc IJKL est un carrée.

    G barycentre de (A;1) (B;1) (C;1) (D;1)
    Barycentre de (A;1) (A';3)
    G appartient à (AA')

    Merci de me corriger 🙂


  • N
    Modérateurs

    La démonstration pour la nature du quadrilatère IJKL est incomplète.
    Le reste est juste.


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