Exercice Barycentre



  • Bonjour, j'ai des difficultés sur un exercice sur les barycentres.

    On considère un triangle quelconque ABC. On définie les points M, N et P par:

    (Vecteurs) AM=-1/3AB, BN=-1/3BC et CP=-1/3CA

    Prouver que les triangles ABC et MNP ont le même centre de gravité.

    Aide: Introduire le repère ( A; AB; AC) .

    J'ai commencer mais je suis pas du tout sûr:

    On connait les cordonnées du point A(0;0) B(1;0) et C(0;1) car c'est le repère ( A;AB;AC).
    AM= -1/3AB donc M a pour coordonnées (-1/3;0)
    CP= -1/3CA donc P a pour coordonnées (0;4/3)

    Je calcule les coordonnées du point N :
    BN=-1/3BC

    xN-xB=-1/3*(xC-xB)
    yN-yB=-1/3*(yC-yB)

    xN=-1/3(0-1)=+1=1/3 +1 = 4/3
    yN=-1/3(1-0)+0=-1/3

    Donc N a pour coordonnées (4/3;-1/3)

    Donc j'ai A(0;0) B(1;0) C(0;1) M(-1/3;0) N(4/3;-1/3) et P(0;4/3)

    Soit G barycentre de {(A;1)(B;1)(C;1)}
    xG=(alpha xA+Beta xB + Y xC)/ (alpha+beta+Y)
    = (xA+xB+xC)/3
    =1/3

    yG=(yA+yB+yC)/3
    =1/3

    Donc G a pour coordonnée (1/3;1/3)

    Soit H barycentre de {(M;1)(N;1)(P;1)}

    xH= (xM+xN+xP)/3 = 1/3
    yH= (yM+yN+yP)/3=1/3

    Donc H a pour coordonnées (1/3;1/3)

    G et H ont les même coordonnées.

    Voila ce que j'ai fait, je sais pas si c'est juste et je ne sais pas comment faire la suite, pour justifier que les triangles ABC et MNP ont le même centre de gravité.

    Merci d'avance 😁


  • Modérateurs

    Bonjour,

    Si les points G et H ont même coordonnées, c'est qu'ils sont confondus donc ....



  • Ah ok donc en faite l'exercice est fini 😆

    Sinon ce que j'ai fait est juste ?


  • Modérateurs

    Oui c'est juste. Il manque que la conclusion.



  • Ok merci beaucoup 😁


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