fonction sinus et cosinus

bonjour, j'ai un petit soucis avec cet exo.

soit f est définie sur ]-pi;pi[ par f(x)=2sinx/(1+cosx)

questions:

a) étudier la parité (ok)
b) montrer que pour tout x de ]0;pi[, f(x)=4/f(pi-x)
c) en déduire lim f(x) quand x tend vers pi-

2)calculer f'(x) et dresser le tableau de variations de f.

3)montrer que la courbe représentative de f est l'image de la courbe représentative de la fonction tangente sur ]-pi/2;pi/2[ par l'homothétie de centre 0 et de rapport 2

est ce que quelqu'un pourrait m'aider pour la question 3. merci

Bonjour,

Utilise les relations trigonométriques
1 + cosx = .....
sinx = ....

Bonjour,
passe comme le dit Noemi , aux fonctions trigonométriques de x/2

sin 2a = 2sina.cosa et les autres formules : revois-les

cos 2a =2cos²a-1.

2 sinx = sin2x = 2sinx.cosx

Citation
2 sinx = sin2x = 2sinx.cosx
sin2x = 2sinx.cosx , oui, mais ce n'est pas égal à 2.sinx.

Passe en x/2 :
sinx = applique les formules
Et 1+cosx = ...

Dans la formule sin2a = 2sina.cosa, remplace a par x/2 et fais pareil pour l'autre formule.

1+cosx = 1+cosx/2
= 1+2cos²(x/2)-1
= 2cos²(x/2)

2sinx=2sin(x/2)= 2sin(x/2).cos(x/2)

Bonsoir,

Revois ta démonstration

sin(2a) = 2 sina cos a si a = x/2 : sin x = 2 sin(x/2) cos (x/2)
donc 2 sinx = ......

et 1 + cos x = 2 cos²(x/2)

D'ou f(x) =

2 sinx = 2.sin(x/2) cos (x/2) et 1+cosx = 2 cos²(x/2) :

f(x)= 2.sin(x/2).cos(x/2) /[2cos²(x/2)]
=sin(x/2)/cos(x/2)

Et tan (x/2) = ....

tan(x/2)= f(x)

les calculs suffisent pour cette question

Tu dois ensuite expliquer l'intervalle d'étude et l'homothétie.

ce n'est pas évident pour moi

A quoi correspond une homothétie de centre 0 et de rapport 2 ?

k = rapport = 2 centre= 0

→ →
M' image de M : 0M' = k * 0M

Oui,

Donc le lien entre tan(x/2) et tan x ?

tan(x) = 2* tan(x/2)

il y a quelque chose à dire pour l'ensemble de définition

Oui, compare les ensembles d'étude.

Attention
tan(x) n'est pas égal à de 2* tan(x/2)

l'ensemble est divisé par 2. c'est quoi alors la relation?

ah, [2tan(x/2)]/2 = tanx je dis n'importe quoi

On passe de
y = tanx sur ]-pi/2;pi/2[ à
y = tan(x/2) sur ....

je ne suit plus trop la

La question est :
Montrer que la courbe représentative de f est l'image de la courbe représentative de la fonction tangente sur ]-pi/2;pi/2[ ( Soit Y = tan X)
par l'homothétie de centre 0 et de rapport 2
.....
Tu as y = 2 tan(x/2) et x appartient à ]-pi;pi[
....

tan x/2 = (tan x) * 1/2

Non

Compare Y, X avec y et x.

Y= tanx y=tan(x/2) tan(x/2)=2 tanx d'après l'homothétie

OM' = kOM

Compare les coordonnées de M' et M.

les coordonnées de M' sont K fois plus grandes que celle de M

Oui mais compare y = 2 tan(x/2) avec Y = tan X ?

je ne vois pas du tout ce que tu cherche à me faire comprendre. a part l'égalité de l'homothétie je ne vois la relation entre 2tan(x/2) et tanx

De : y = 2 tan(x/2) ou y/2 = tan(x/2) avec Y = tan X
tu déduis :
Y = y/2 soit y = 2Y
X = x/2 soit x = 2X
Donc homothétie .......

Bonne nuit

d'acord, il faut dire quoi en conclusion

La conclusion,

De : y = 2 tan(x/2) ou y/2 = tan(x/2) avec Y = tan X
tu déduis :
Y = y/2 soit y = 2Y
X = x/2 soit x = 2X
donc homothétie de centre O et de rapport 2

merci.