Etudier le sens de variation d'une fonction composée

Bonjour tout le monde , j'ai du mal à résoudre cet exercice si quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plait .

voici le sujet :

Décomposer chacune des fonctions suivantes sous la forme u°v à l'aide des fonctions usuelles. En déduire le sens de variation de f sur l'intervalle indiqué .

a) f(x) = √x-4 sur [4 ; +∞ [

b) f(x) = -2x³ + 5 sur R

c) f(x) = 2x² + 3 sur I = [0 ; +∞ [

d) f(x) = 1/x-2 sur I = ] -∞ ; 2 [

Merci d'avance , bisous .

Bonjour

soit la fonction u suivie de la fonction v avec u et v définies par :

x → u(x) = √x = X → V(X) = X - 4

Que peux tu dire pour f ?

Tu essayes pour les autres ?

Voilà ce que j'ai fais , si quelqu'un veut bien y jeter un coup d'oeil me dire s'il y des erreurs ou des trucs à changer ça serait sympa

a) f(x) =√x-4 sur [4; +∞ [
f= v°u avec :
u(x) =√ x
v(x) = x-4

sur [4 ; +∞[ u est croissante à valeurs dans [0; +∞[ et v est croissante sur ]0; +∞ [

Donc par composition f est croissante sur [4; +∞[

b) f(x) = -2x³+ 5 sur ℜ
f= u°v avec :
u(x) = x³
v(x) = -2x +5

Sur ℜ V est décroissante car a<0 à valeurs dans ]-∞ ; +∞ [
u est croissante sur ℜ ou ]-∞ ; +∞[
Donc par composition f est croissante sur ℜ

c) f(x) = 2x² + 3 sur [0; + ∞ [
f = u ° v avec:
u(x) = x²
v(x) = 2x + 3

v est croissante sur ] 0; +∞ [ car a>0 à valeurs dans [3; +∞ [
u est croissante sur [ 3 ; +∞ [
Par composition f est croissante sur [0; +∞[

d) f(x) = 1/x-2 sur ] - ∞; 2 [
f = v°u avec :
u(x) = 1/x
v(x) = x - 2

u est décroissante sur ]- ∞; 2[ à valeurs dans ] -∞ ; 0 [
v est croissante sur ] -∞ ; 0 [ car a>0
donc par composition f est décroissante sur ]-∞ ; 2 [

Voilà , Bisous

Bonsoir,

Attention généralement uov différent de vou
Vérifie les intervalles
b) Problème pour la conclusion.
d) 1/x n'est pas définie pour x = 0

Où est ce qu'il y à un problème avec les intervalles ou encore uov et vou ?

à oui pour la b) f est décroissante désolée.
et pour la d) je ne comprend pas ce que tu veux dire !

Il me semble que :

qu'on puisse avoir une ambigüité de compréhension sur f(x) ! C'est

$\sqrt{,x,} ,-,4$
ou
$f(x),=,,x−4,f(x),=,\sqrt{,x-4,}$

la deuxième proposition le -4 est compris sous la racine

Alors

u définie par x : → u(x) = x - 4 = X

v définie par X : → v(X) = √X

et f = ? o ??

Pour écrire plus joliment les énoncés avec des symboles mathématiques et des lettres grecques , merci de tenir compte de ce qui est expliqué ici.