Résoudre des équations avec fonctions trigonométriques

voila ce que l'on nous dit:on dispose de la donnée suivante:tan π/8=√2 -1.

1;démontrer que pour tout x∈D:tan(π/x)=tan xvoici ce que j'ai fait:je sais que tanx=sinx/cosx.j'ai donc remplacer √2-1 par x et je trouvais ainsi tan x.mais je sais pas trops si c'est cela que la professeur me demande.

puis ,en déduire la valeur exacte de tan 9π/8;mais je trouve des chiffres à virgule
2;dans cette question on me demande avec 1/tan²x=1/cos²x on me demande d'en déduire la valeur exacte de cos π/8 puis de sin π/8 mais je comprend pas puisque je n'arive pas à calculer le sinus?

3;puis ,pour finir,on me demandde de calculer la valeur exacte de cos 5π/8 , mais la je trouce aussi des chiffres à virgules!! et je pense pas qu'il faut que je trouve cela

merci de bien vouloir me renseigner

Bonjour,

A quoi correspond D ?
Vérifie l'énoncé, la relation tan (π/x) = tan x ??

A mon avis la relation est tan (π + x) = tan x

D correspond aux nombres décimaux et je suis sésoler pour la relation, c'est : tan (π/x) = tan x

excuser-moi encore!

La relation tan(π/x) = tan x est fausse :
tan(π/3) est différent de tan 3.

oui mais la proffesseur nous dit clairement de démontre que cela est vrai(sachant que π c'est (pi=3.14...))

il faut peut étre se servir de cela:tan x=sinx/cosx ?

Vérifie l'énoncé, ce doit être: tan (π + x) = tan x !!!

Ecris sin (π+x) = ...
puis cos (π+x) = ....
puis tan (π+x) =

a oui en effet je suis confus je viens d'appeler un copain. C'est que la fiche du devoir est mal imprimée. c'est tout à fait vrai ce que vous avez dit

Bien,

Complète mon post précédent.

alors c'est cela?
cos(n+x)=-cosx;sin(n+x)=-sinx:et tan(n+x)=tanx = -sin x/ -cos x = sin x/ cos x?

cos(n+x)=-cosx; sin(n+x)=-sinx:et
tan(n+x)=sin(π+x)/cos(π+x) = -sin x/ -cos x = sin x/ cos x
= tan x

Calcule en utilisant la relation la valeur exacte de tan 9π/8.

d'accord c'est tan(9pi/8)=tan(pi+pi/8)=tan(pi/8)= $s q r t$ 2)-1 ?

Oui c'est correct

la relation suivante est 1 + tan²x= 1/cos²x

Exprime cos²x en fonction de tan x puis calcule cos x.

je ne comprend pas trés bien comment faire pour exprimer cos²x en fonction de tan x?peut-tu m'aider s'il te plait?

De la relation : 1 + tan²x= 1/cos²x
Tu écris cos²x = 1/ ( .......)

c'est bizarre puisque je trouve cela: 1 + tan²x *cos²x=1 ?

ah! c'est cos²x=1/1+tan²x ?

Oui

Calcule cos²(π/8)

et puis cos x=1/(1+tan x) ?

Non

Calcule cos²(π/8) en utilisant la relation et la valeur de tan (π/8).

j'ai fais ce que tu m'as demandé mais je trouve 0.9881327882 cela me parait abhérent non?

Utilise la valeur exacte de tan (π/8).
1/(1+(√2-1)²) = .....

tan²n/8 =3-2rac2 donc cos (n/8)=sin (n/8)/tan (n/8)?

pour ton calcul je trouve (2+rac2)/4

Oui
donc cos²(π/8)=(2+√2)/4
soit cos (π/8) = .....

c'est √(2+√2)/4 ?

Tu peux simplifier
1/2*√(2+√2)

a oui merci et sinx=tan x /cos x alors sin x =tan(√2-1)/cos(1/2*√(2+√2))

Il ne faut pas oublier de préciser que comme cos π/8 > 0 et sin π/8 > 0
Car π/8 compris entre ......

Pour sinx :
sinx = tan x * cos x !!!!!

π/8 compris entre ]o;n] ? a oui et désolé cest tan *cos et non diviser dsl

Oui

Indique le résultat puis calcule cos (5π/8)

le résultat j'ai fait (√2-1)(0.5√(2+√2) mais je trouve 0.3826... je me suis tromper mais je ne vois pas ou?

N'utilise pas ta calculatrice, essaie de simplifier l'expression.

j'ai essayer en faisant cela:√2 * √2=2 apres j'ai fait √2*√√2 mais sa me donnait des chifres à virgules ensuite j'ai * par -1 et j'ai diviser par 2 mais j'ai trouver le meme résultat qu'avant :frowning2:

Fais passer l'expression √2-1 sous le radical puis simplifie.

comment sa sous le radical?apres il faudra mettre au carré ?

(√2-1)(0.5√(2+√2) =
1/2 * V[(2+√2)(√2-1)²]
= .......
Développe et simplifie le terme sous le radical

sa fait donc 2+√2/2?

Non

Vérifie ton calcul.

je trouve √2 c'est bon?