Fonctions de référence et probleme

Bonjour,
Bonnes vacances et bonnes fetes a toutes et a tous !!

Donc voila j'ai un exercice a faire pendant ces vacances et je n'ai vraiment rien compri :

Fouilles archeologiques

Pour remonter à la surface des blocs de granit posés au fond du port d'Alexandrie, les archéologues utilisent des ballons gonflés avec de l'air comprimé .

On note *x * le rayon en mètres d'un tel ballon sphérique.

$fichier math$

1.a) Quelle est l'expression de son volume en $m^3$ ?

b) La masse volumique de l'eau dans ce port est de 1046 $kg/m^3$

En déduire , en fonction de x , la masse d'eau deplacée par une immersion totale de ce ballon.

c) On sait que P=mg , où P est le poids en N et* m *la masse en kg d'un objet. En prenant g=10 , verifier que le poids de la masse obtenue au b) est :

f(x)= $418403\frac{41840}{3}$ * π $em>x</em>^3$

2.a) Avec la calculatrice , tabuler la fonction f sur l'intervalle [0;1] avec le pas 0.01.

b) Les archeologues souhaitent remonter à la surface une statue de 380 kg , c'est-à-dire dont le poids est de 3800 N.

Déterminer un encadrement d'amplitude $12^{-2}$ du rayon x0 du ballon pour que cela soit possible.

Merci de votre aide .

Toute idee est la bienvenue ; merci .

**** Edit de Zorro : ajout de balises < /sup> pour éviter d'avoir des caractères de plus en plus petits ... ***

Voila mes reponses :

1.a) Son volume est : V = $43\frac{4}{3}$ * π$R^{3 $\frac{4}{3}$ * π x3 }$

Bonjour,

Oui le volume de ce ballon est bien $43,×,π,×,x3\frac{4}{3}, \times , \pi , \times ,x^3$

Tu continues !

Bonsoir,

Ah donc en fait pour savoir en fonction de x la masse d'eau

deplacée par une immersion totale de ce ballon , je dois multiplier le

volume du ballon par la masse volumique de l'eau .

Soit : $43\frac{4}{3}$ × $π\pi$ × x³ ×1046 kg/m3

Oui masse = masse volumique * volume (en respectant les unités)

Donc puisque P = 10m et que tu as trouvé m , pas de difficulté pour trouver le poids ...

Donc : 10 × $43\frac{4}{3}$ × $π\pi$ x³ ×1046 kg/m3

Donc $418403\frac{41840}{3}$ × $π\pi$ × x³

et les unites je pense que c'est en N

J'ai fait le tableau de la fonction* f* sur ma calculatrice et voila ce que j'ai trouvé :

x........ y

0........ 0

0,1........ 43,814

0,2........ 350,51

0,3........ 1182,9

0,4........ 2804,1

0,5........ 5476,8

0,6........ 9463,9

0,7........ 15028

0,8........ 22433

0,9........ 31940

1........ 43814

Mais apres le probleme c'est que je ne sais pas ce qu'est un encadrement d'amplitude

Definition que j'ai trouvee:

Soit x un nombre réel.
Donner un encadrement de x, c'est donner deux nombres réels a et b tels que a ≤ x ≤ b .
Le réel positif b - a est l'amplitude de cet encadrement.

Donc en reformulant :

trouver 2 nombres :

-un plus petit que x

-un plus grand que x

mais je n'ai pas compri "b - a est l'amplitude de cet encadrement."

ah si je crois avoir compri : si je prend par exemple 3≤ x ≤ 5

l'amplitude de cet encadrement est : 5-3

soit 2 !!

mais dans cet exercice je ne sais pas quel encadrement prendre !!

Bonjour,

Pour la fonction, le pas est de 0,01 et non de 0,1.
A l'aide de ton tableau, donne un encadrement de x pour f(x) = 3800.

Bonsoir ,

Donc j'ai corrigee l'erreur au niveau du pas sur ma calculatrice (je vous remercie de me l'avoir signalée )

donc la le pas est de 0.01 ( c'est beaucoup trop long pour que j'ecrive tous les resultats ) mais pour :

x..................y

0.44.......... 3732.3

0.45..........3992.6

donc l'encadrement que je dois prendre pour f(x) = 3800 est :

0.44 ≤ x ≤ 0.45

C'est la solution.

Ah d'accord merci de votre aide mais ce que je n'ai pas compri c'est :

Déterminer un encadrement d'amplitude $12^{-2}$ du rayon x0 du ballon pour que cela soit possible.

C'est surement ce que je viens de faire mais alors il sort d'où ou alors ou dois-je trouver ce $12^{-2}$

Pourriez vous m'expliquer s'il vous plait ?

(veuillez m'excuser pour la taille de mon ecriture mais dès que je mets des "exposants" la taille diminue !! )
Taille rectifiée

Tu es sure du $12^{-2}$ , ce n'est pas $10^{-2}$ ?

aahh ouiii je suis desole j'ai fait une grosse erreur de frappe c'est bien

$10^{-2 }$

et je n'ai pas non plus compri ce $_{x}0$

$x_0$ correspond au rayon, on aurait pu noter R.

ah d'accord je comprend mieus merci et alors $10^{-2}$ c'est

l'encadrement d'amplitude

mais comment faire pour savoir si l'encadrement que j'ai pris est bien

egal a $10^{-2}$ ?

Pour a ≤ x ≤ b, b - a est l'amplitude de l'encadrement donc calcule b - a.

bonsoir,

donc pour calculer l'encadrement d'amplitude je dois faire :

$0.45 - 0.44 = 0.1$

l'encadrement d'amplitude est donc de 0.1

Vérifie ton calcul.

bonjour ,

ahh oui j'ai oublie un 0 c'est donc 0.01.

l'encadrement d'amplitude est de 0.01 .

C'est exact.

Bonjour ,

Merci de votre aide mais je voulais savoir en fait à quoi sert le

$10^{-2 dans l'enoncer car moi pour calculer l'encadrement d'amplitude je ne m'en ai suis pas servie !! }$

$10^{-2}$ = 0,01
donc tu dois avoir un encadrement de 0,01.

ahh oui je n'avais pas pensée à convertir $10^{-2 Je vous remercie de l'aide que vous m'avez apportée . }$