Petits soucis sur un exercice d'extremum

Bonjour,
voilà mon problème; j'ai un exercice sur les extremums a faire pour la rentrée.
Je vous présente l'exercice et je m'explique dessous:

Une entreprise fabrique des casseroles cylindriques de contenance 1 litre. Elle cherche à utiliser le moins de métal possible. (On ne tiendra pas compte du manche)
x désigne le rayon de la casserole et h sa hauteur 'exprimés en centimètres.
S(x) désigne l'aire du cylindre qui constitue la casserole. On montrera que l'on a:
S(x) = πx²+(2000÷x) et en étudiant les variations de la fonction S, on établira que la quantité de métal est minimale pour h=x.

Mon problème principal est que je ne vois pas comment commencer l'exercice
J'ai fais en cours les définitions sur les limites d'une fonction mais je ne trouve pas de théorème m'aidant a comprendre...

Pouvez vous me donner des pistes pour faire cet exercice svp ?
Merci d'avance.

PS: ce n'est pas un exercice de DM mais un exercice de préparation en vu d'un DS, sa me ferait mal de pas comprendre je crois

Bonjour,

Tu as réussi à trouver l'aire de métal utilisé : aire latérale d'un cylindre + aire de la base de ce cylindre.

Pour trouver trouver le minimum d'une fonction , il faut , comme le suggère l'énoncé étudier ses variations.

Quelles méthodes connais-tu pour étudier les variations de la fonctions S :

dérivée ?
composition de fonctions ?
signe de S(b) - S(a) quand a < b ?

Je connais la méthode de la dérivée et je pense avoir trouvé la dérivée de S(x) :
S'(x)= π2x-(4000÷x³)

Mais cela me paraît étrange ...
Y a t il une erreur ou suis-je dans le bon ?

Ensuite, le théorème qui détermine les variations d'une fonction fonctionne si je connais le signe de la dérivée.Or, je ne trouve pas comment déterminer le signe de S'(x) en prenant comme valeur de x potentiel 3; j'obtiens un chiffre négatif mais je ne peux pas me fonder sur ce simple calcul pour conclure l'exercice ?

Merci Zorro pour le coup de pouce

bonjour

j'aperçois déjà un petit "souci" dans la dérivée de 1/x ....
corrigez celà, ensuite, mettre la fraction au même dénominateur.... et poursuivre la réflexion.

Bon Noël e tout cas

Je pensais que la formule 1/x ne s'appliquait que pour 1 en numérateur :S
Donc j'obtiens en dérivée S'(x)= π2x-(2000/x²)
S'(x)= (π2x³/x²)-(2000/x²) ?

Je vois vraiment pas comment faire ensuite

Bonjour,

Etudie les variations de la fonction S.
Résous l'équation S'(x) = 0

C'est bon j'ai réussi !
Je vous remercie tous et je vous souhaite de bonnes fêtes de nowel !