Taux d'alcoolémie



  • Lorsqu'une personne absorbe à jeun une certaine quantité d'alcool, on note f(t) le taux d'alcool (en gramme par litre de sang) à l'instant t (t en heure) de son organisme. On considère que la fonction f est définie par l'équation différentielle:
    f'(t)=a.exp(-t) -f(t) et f(0)=0
    (a une constante positive dépendant de la personne elle-même et de la quantité absorbée)

    1. On pose g(t)=exp(t)*f(t). Calculer g'(t) et en déduire que g est une fonction affine.
    2. Exprimer f(t) en fonction de a et de t.
    3. on pose a=5 ( cela correspond à un adulte d'environ 75Kg ayant consommé 2 verres d'alcool)
      a) Déterminer le taux d'alcoolémie maximal et le temps au bout duquel ce taux est atteint.
      b) Etudier la fonction f et la représenter graphiquement sur [0;+∞]
      c) Au bout de combien de temps la personne peut-elle prendre le volant sans enfreindre la législation ( taux maximal toléré : 0.5g/L)?

    Merci d'avance pour les réponses parce que là je nage complétement la pro nous a donné cet exo sans même avoir fait le cours sur les équations différentielles.


  • Modérateurs

    Bonjour, (A ne pas oublier !!!)

    Indique tes éléments de réponse et la question qui te pose problème.

    1. calcule la dérivée.


  • bonjour
    bin là je n'arrive pas à la question 1
    et là avec ton indication j'arrive pas à calculer la dérivé
    la dérive de exp ji arrive mais pas la dérivé de f(x)


  • Modérateurs

    Quelle est la dérivée de U×V ?



  • u'v + uv'


  • Modérateurs

    Applique cette formule pour g(t).
    g'(t) =



  • g'(t)=texp(t)*f(x)+exp(t)*f'(t)



  • donc g'(x)=texp(t)f(x) + exp(t)(aexp(-t)-f(t)) mais après je v'arrive pas à simplifier et à prouver qu'elle est affine


  • Modérateurs

    La dérivée de ete^t est ete^t
    donc g'(t) = ete^t f(t) + ete^t f'(t)

    Remplace f'(t) par son expression en fonction de f(t).


 

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