Taux d'alcoolémie

Lorsqu'une personne absorbe à jeun une certaine quantité d'alcool, on note f(t) le taux d'alcool (en gramme par litre de sang) à l'instant t (t en heure) de son organisme. On considère que la fonction f est définie par l'équation différentielle:
f'(t)=a.exp(-t) -f(t) et f(0)=0
(a une constante positive dépendant de la personne elle-même et de la quantité absorbée)

On pose g(t)=exp(t)*f(t). Calculer g'(t) et en déduire que g est une fonction affine.
Exprimer f(t) en fonction de a et de t.
on pose a=5 ( cela correspond à un adulte d'environ 75Kg ayant consommé 2 verres d'alcool)
a) Déterminer le taux d'alcoolémie maximal et le temps au bout duquel ce taux est atteint.
b) Etudier la fonction f et la représenter graphiquement sur [0;+∞]
c) Au bout de combien de temps la personne peut-elle prendre le volant sans enfreindre la législation ( taux maximal toléré : 0.5g/L)?

Merci d'avance pour les réponses parce que là je nage complétement la pro nous a donné cet exo sans même avoir fait le cours sur les équations différentielles.

Bonjour, (A ne pas oublier !!!)

Indique tes éléments de réponse et la question qui te pose problème.

calcule la dérivée.

bonjour
bin là je n'arrive pas à la question 1
et là avec ton indication j'arrive pas à calculer la dérivé
la dérive de exp ji arrive mais pas la dérivé de f(x)

Quelle est la dérivée de U×V ?

u'v + uv'

Applique cette formule pour g(t).
g'(t) =

g'(t)=texp(t)*f(x)+exp(t)*f'(t)

donc g'(x)=texp(t)f(x) + exp(t)(aexp(-t)-f(t)) mais après je v'arrive pas à simplifier et à prouver qu'elle est affine

La dérivée de $e^t$ est $e^t$
donc g'(t) = $e^t$ f(t) + $e^t$ f'(t)

Remplace f'(t) par son expression en fonction de f(t).