Résoudre un exercice sur les barycentres

Bonjour, je sollicite votre aide car suite à une maladie, j'ai raté tous les cours sur les barycentres. J'ai bien entendu rattrapé les cours mais je n'ai pas tout compris. Seulement, notre professeur étant parti à la retraite, notre nouveau professeur nous a donné un DM spécifiquement dessus et un contrôle dans un futur proche se portera dessus. Ainsi, je ne vous demande pas de réponse mais juste quelques pistes qui puissent m'aider un peu. Je vous remercie d'avance.

I./ Etude d'un cas particulier

On se place dans le cas où les points sont tels que :

A est le barycentre de (B,2) et (E,1)
D est le barycentre de (C,3) et (E,1)
F est le barycentre de (B,2) et (C,-3)

1./ Réduire, pour tout point M du plan, les sommes :
2MB + ME 3MC + ME 2MB-3MC (ceux sont des vecteurs)

Réponse : Je pensais utiliser (a+b)MG (vecteur)

2./ En déduire que pour tout point M du plan
4MD-MF-3MA = 0 (vecteurs)

Réponse je pensais utiliser (a+b+c)MG (vecteur)

Retrouver l'appartenance de F à la droite (AD)

Réponse: je pensais utiliser $\frac{axa+bxb+cxc}{a+b+c}$
et la même en remplaçant x par y

3./ Etablir, pour tout point M du plan l'égalité
18MI - 16MJ = ME +MF (vecteurs)
En déduire l'alignement I, J, K.

Là je ne sais pas

II. Etude d'un cas général

On considère si point A, B, C, D, E, F formant un quadrilatère complet.

1./ Montrer qu'il existe des réels X et Y tels que X≠Y et :

A est le barycentre de (B, X) et (E, 1)
D est le barycentre de (C, Y) et (E, 1)

Aucune idée non plus

2./ Soit F' le barycentre de (B, X) et (C, -Y)
En déduire que F' est le barycentre du système (A, X + 1), (D, -Y - 1) puis que F'=F

Besoin d'aide ici

3./ Etablir, pour tout point M du plan l'égalité
2Y(X+1) $→^\rightarrow$ MI - 2X(Y + 1) $→^\rightarrow$ MJ = (Y - X)( $→^\rightarrow$ ME + $→^\rightarrow$ MF )

En déduire l'alignement de I, J, K

Merci beaucoup

Bonjour,

Soit plus explicite sur tes éléments de réponse.
1/ Utilise le point barycentre.

Désolé, pour les deux premières réponses, je réduis tout simplement.

Pour l'alignement de I, J et K, cherche une relation entre vect IJ et vect IK.

Comment sont placés les points I, J et K ? (milieu de segment ?)

Merci, I est le milieu de [AC], J milieu de [BD] et K milieu de [EF]. Merci