Complexe et conjugué

Bonjour, j'ai un exercice à faire dans un dm et je n'arrive pas du tout à le faire, j'ai déjà essayer plusieurs fois et je ne trouve pas ce qui est demander ... J'espère pouvoir trouver de l'aide Merci

Voilà le sujet:

On définit l'application F de CC dans qui a tout couple de complexes (z;u) associe le complexe F(z;u)=zu barre+z barre *u

Calculer F(1+2i;-2+i), F(i;3) et F(2+3i;2+3i)
Démontrer que, pour tous complexes z et u, F(z;u) est un réel.
On écrit z=x+iy et u= x'+iy'
a) Exprimer F(z;u) en fonction de x,y,x' et y'
b) Déterminer l'ensemble (D) des points M d'affixe z tel que F(z; 1+i)=2√2. Le dessiner
On écrit mainteant z=rei et u= r'eit ou et t sont réels et r et r' sont réels possitifs
a) Exprimer F(z:u) en fonction de r, r' et (-t).
b) Déterminer l'ensemble (C) des points M d'affixe z tels que F(z;z)=2. Le dessiner. Préciser la positon relative de (C) et (D)

Voilà mes résultats:

F(1+2i;-2+i)=0
F(i;3)=0
F(2+3i;2+3i) =26

2)je note U=ubarre et Z=zbarre
donc
f(z,u)=zU+Zu
=zU+(zU)barre
=2Re(zU)

3a) F(z;u)=(x+iy)(x'-iy')+(x-iy)(x'+iy')
Il faut simplifier mais je ne vois pas comment
b)... De même je ne vois pas quel raisonnement utiliser

4a) F(z;u)=(rei)(r'e-it)+(re-i)(r'eit) Il en est de même je ne vois pas la simplification .

b) Je pense qu'ici c'est plutôt F(z;u) et non F(z:z) mais je ne vois pas non plus ...

Comme vous pouvez le voir j'ai vraiment beaucoup de mal avec cette exercice, merci d'avance pour votre aide

Bonjour,

Pour la question 3a) utilise le résultat de la question 2).

Bonjour !

Donc si je suis le raisonnement, F(z;u)=2Re(x+iy)(x'-iy')?

Merci

bibi014
Bonjour !
Donc si je suis le raisonnement, F(z;u)=2Re(x+iy)(x'-iy')?
Merci

à expliciter F(z;u)=2*(... ... + ... ... )

à expliciter? c'est a dire ?
Je dois détailler le raisonement du debut à la fin ?

Exprime F(z;u) en fonction de x, y, x' et y'.

En fonction de x et y ? Dans la question il me demande en fonction de x, x' ,y et y' ? je dois faire comment alors?

Merci

Bibi014

bah tu complètes mes pointillés !

F(z;u)=2*(xx'+ yy') ?

Je suis pas sûre du tout ...

qu'est ce qui te fait douter ?

Et bien lorsque je developpe ça me fait
xx'-xiy'+x'iy+yy' donc je ne pense pas que l'on peut suprimer les deux termes du milieu ...

on ne supprime pas les pauvres complexes comme ça en effet.

par contre écrire ce résultat sous la forme A+iB avec A,B dans R te permettra d'être plus sur de la bonne réponse

Jeles écrit comment alors? comme je l'avait fait au debut?

tu continues à partir de xx'-xiy'+x'iy+yy'

(xx'+yy')+i(x'y-xy')?

Comment ça ?

Merci

oui et maintenant quelle est la partie réelle de ce complexe ?

(xx'+yy') ... Pourquoi cette question ?

pour te faire arriver à la conclusion dont tu n'étais pas sûr du tout !

Ah d'accord Merci beaucoup =D

Pour la question suivante j'aurez encore besoin de votre aide, je ne vois pas comment faire, je dois developpé comme dans la question 1?

Merci d'avance!

Bonjour,

Question 3 b), remplace x' et y' par leurs valeurs dans le résultat trouvé à la question " a). Précise (D) et dessine le.

Lorsque je remplace je trouve F(z;1+i)=2[y+2iy-ix] et non 2√2 ...

Merci

Bonjour,

Tu utilises l'expression : F(z;u)=2*(xx'+ yy')

D'accord, pourquoi je ne dois pas prendre f(z;u)=(xx'+yy')+i(x'y-xy') ? Seulement la partie réelle ?

Tu as démontré que F(z;u) était un réel, pourquoi veux tu refaire le calcul.
Tu es à la question 3, donc prend en compte le résultat de la question 3) a).

D'accord merci !

J'arrive à 2(x+y) ce quie signifie que (x+y)=√2 ?

Oui

Cela correspond à l'ensemble D à dessiner.

Je le represente comment ?
Car il n'y a pas d'indication avant ...

je me demande bien ce que peux être l'ensemble des points de coordonnées (x, y) tels que y=-x+√2 et que l'on note comme par hasard (D) ???

Merci !