démonstration complexes

Rebonjour, j'ai un petit soucis dans un exercice:

On a $-1/\bar{z}$

j'ai montré que z'+1 = $zˉ−1zˉ\frac{\bar{z}-1}{\bar{z}}$

on doit alors en déduire que: $∣z′+1∣=∣z′∣\left|z'+1 \right| = \left|z' \right|$

mais je bloque... si vous pouviez m'aider, merci d'avance

excusez moi j'ai modifié plusieurs fois le message car j'avais mal écrit les expressions avec latex :razz:

une petite aide?

Bonjour,

Tu n'as aucune autre indication sur z ?

Et bien en fait l'énoncé total est:
on considère un repère orthonormal du plan P. Soit A le point d'affixe 1, soit B le point d'affixe -1. Soit F l'application de P privé de O (l'origine du repère) dans P qui à tout point M d'affixe z distinct de O associe le point M' = f(M) d'affixe $−1zˉ\frac{-1}{\bar{z}}$

Après on a répondu à tout un tas de question sur des images de cercles par la transformation de F, tout cela est indépendant de la question qui me bloque.

A la question en question est écrit:
On désigne par R un point d'affixe $e^{i \theta }$ où θ ∈ ]- $π;π\pi ; \pi$ [ .R appartient au cercle C3 de centre A et de rayon 1.
a/ montrer que $z'+1 = \frac{\bar{z}-1}{\bar{z}} \$
en déduire que: $∣z′+1∣=∣z′∣\left|z'+1 \right| = \left|z' \right|$

Mais cela n'est pas utile à la question.

Mettre l'énoncé complet serait pourtant fort utile...
car je suppose qu'on parle ici d'un point M d'affixe $z$ qui appartien au cercle C3

Pour le a) il n'y a pas de problème, en utilisant la définition de $z^{'}$ , il suffit d'écrire $z^{'} + 1 = . . .$

on passe ensuite aux modules

Comme $z=1+eiθz=1+e^{i \theta}$ on a $z−1=eiθz-1=e^{i \theta}$
donc $zˉ−1=e−iθ\bar{z}-1=e^{-i \theta}$ de module ...

Je suis navrée d'avoir fait perdre du temps aux membres à cause des imprécisions. Néanmoins dans l'énoncé il est écrit que "à tout point M d'affixe z distinct de O" donc je n'en ai pas conclue que l'on parlait d'un point sur C3 ici...

le a je l'ai déjà fait en mettant tout sous le même dénominateur on arrive au résultat.
pour les modules...je croyais qu'il fallait se resservir de cela:
$z′+1=zˉ−1zˉz'+1=\frac{\bar{z}-1}{\bar{z}}$ puisqu'il est écrit en déduire...pourriez vous m'aider en partant de cela? De plus je ne pense pas qu'on puisse dire que $e^{i \theta }$ car z est l'affixe d'un point quelconque comme c'est écrit dans l'énoncé. Je ne crois pas que tout ce qui est dit sur C3 nous servent ici mais plutôt à la question suivante que je n'ai pas posé.

C'est bien z= 1 + $e^{iθ}$

Applique les indications données par Bertoche.

Donc,

Bertoche

Comme $z=1+eiθz=1+e^{i \theta}$ on a $z−1=eiθz-1=e^{i \theta}$
donc $zˉ−1=e−iθ\bar{z}-1=e^{-i \theta}$ de module ...

le module est de...je ne vois pas

il se calcule comme $x2+y2\sqrt{x^{2}+y^{2}}$ mais je ne vois pas comment faire...

ah ah le voilà ton problème !!!

mais attendez le module c'est 1...car on a $1*e^{i θ}$

KaioshinDBZ
mais attendez le module c'est 1...car on a $1*e^{i θ}$
ouf j'ai cru mourir d'attendre à la porte dans ce froid hivernal

Pour finir proprement on a donc:

$\left|\bar{z} -1\right|=1 \$
et $∣z′+1∣=∣zˉ−1zˉ∣\left|z'+1 \right|= \left|\frac{\bar{z}-1}{\bar{z}} \right|$

nous donne: $∣z′+1∣=1zˉ\left|z'+1 \right| = \frac{1}{\bar{z}}$

or $∣1zˉ∣=∣z′∣\left|\frac{1}{\bar{z}} \right|= \left|z' \right|$

d'où: $∣z′∣=∣z′+1∣\left|z' \right|= \left|z'+1 \right|$

soit le résultat qu'on devait démontrer.

Merci beaucoup pour votre aide.