Calcul avec Thales-Pythagore , geometrie dans l'espace

Bonjour a tous , je suis coincé au niveau d'une question , j'ai donc besoin d'aide de votre part,

Alors voici l'ennoncé :

On considere un pavé droit ABCDEFGH tel que AB=3 , AD=6, et AE=6
M est un point de la diagonale [DF] , son projeté orthogonal I sur le plan (EFG) est aussi un point du segment [HF].
On désigne par J le projeté orthogonal du point I sur le segment [EH]; les droites (MI) et (IJ) sont alors perpendiculaires.
<img src="[<img src="http://nsa11.casimages.com/img/2009/12/30/091230054159370414.jpg" " alt=" PNBBCODEHTMLREPLACEMENT0
Soit x la mesure de [MF]

je dois calculer MI et IJ en fonction de x
pour calculer MI , j'ai utilisé Thales et j'ai trouvé 6x/9
pour calculer IJ , j'ai egalement utilisé Thales et j'ai trouvé 3x/9

Ensuite on me demande de demontrer que MJ²=5/9x²-2x+9 , et c'est la que se pose le probleme , parce que moi j'ai fait mj²= mi²+ji²
= (6x/9)²+(3x/9)²
=45x²/81
=5x²/9

Merci pour votre futur aide ](http://www.casimages.com)

Bonjour,

C'est le calcul de IJ qui est faux.

Vérifie le.

Pour IJ , j'ai utilisé les rapports suivant :
HJ/HE = HI/HF = IJ/EF

mais ca me donne : HJ/6=HI/6,7=IJ/3

mais j'ai vu que FH était aussi présent dans les autres rapports que j'ai utilisé pour calculer MI qui était : MF/FD=FI/FH=MI/DH
j'ai donc pris MF/FD , qui vaut : x/9
et j'ai fait : x/9 = IJ/3

Calcule HF et HI.

HF vaut 6,71 soit √45 soit 3√5

Par contre pour calculer HI , je ne voit pas la méthode a employer

Pour HI, c'est Thalès.

FI/9 = (6x/9)/6
FI = [ 9(6x/9)] ÷ 6
FI = [ 54/81x]÷6
FI = 54x/81 ÷ 6/1
FI = 81*6 / 54x = 486/54x , je simplifie par 9 , et ca me donne 54x
est-ce juste ?

C'est FI/FH et FH n'est pas égal à 9.

Oups , a oui pardon , je me suis trompé avec DF
Donc je reprend :

FI/3√5 = (6x/9)/6
FI = [ 3√5(6x/9)] ÷ 6

Il me semble que c'est le bon début , mais je n'arrive pas a develloper plus

C'est juste.
essai de simplifier.

En simplifiant je trouve :

3√5(6x/3) ÷ 2

Tu peux simplifier encore :
$6x×359×6=\frac{6x\times 3\sqrt{5}}{9\times 6}=$

Comment avez-vous trouver
6x3√5
96

?

Sinon en simplifiant , ca fait :
x*3√5
9

A partir de la relation :
FI/3√5 = (6x/9)/6

Tu peux encore simplifier par 3.

x√5
3

?

C'est juste.

Ok,merci
Ensuite , vu que maintenant je connais FI , que dois-je faire ?

Bonne année 2010

Bonjour et Bonne Année 2010

Il me semble qu'il te reste à calculer IJ , Thalès ?

Je suis en trin de le faire , mais je ne vois pas comment FI pourrait intervenir dans les rapports
en rapport j'ai trouver : HJ/HE = HI/HF = IJ/EF

Calcule HI puis utilise ta relation.

HI = 3x√5 ?

Ah je crois que j'ai fait une erreur,
la je viens de faire HI= HF-FI
HI = 9√5/3 - x√5/3
HI = √5-x√5

Est-ce juste la ?

loscforever
Ah je crois que j'ai fait une erreur,
la je viens de faire HI= HF-FI
HI = 9√5/3 - x√5/3
HI = √5-x√5

Est-ce juste la ?

Non
HI = √5/3(.......)

A oui , une erreur d'inatention

Mais je ne comprend pas pourquoi le x a disparu ??

Sinon , avec HI = √5/3 , j'ai fait :
√5/3 × 3 ÷3√5
IJ= 3√5/9 × 1/3√5
IJ = 1/9

Le x n'a pas disparu, je te demande juste de factoriser
HI = 9√5/3 - x√5/3
= ....

a ok

HI = √5/3 (3-x)

Non
HI = 9√5/3 - x√5/3
= √5/3(9 - x)

Arf
exact , donc
√5/3(9-x) ÷ 3√5 = JI/3
JI = 3[√5/3(9-x)] ÷ 3√5
JI = √5/3 (9-x) ÷ √5

Je ne pense pas que j'ai bon , car j'ai eu du mal a essayer de developer

C'est juste, tu peux simplifier (diviser le numérateur et dénominateur par √5).

IJ = 1/3 (9-x)

?

C'est juste.

Donc maintenant je fait :

MJ ²= MI²+IJ²
=(x/3)²+ [1/3(9-x)]²
=4x²/9 +81/9 -18x/9 +x²/9
=5x²/9 +9 -2x

donc mj vaut bien 5x²/9 -2x +9

Je vous remercie beaucoup pour votre patience , et de m'avoir expliqué et aidé !