Programmation linéaire

Bonjour je suis en terminale STG et j'ai un devoir à rendre pour la rentrée, le problème c'est que le professeur n'a pas fait de cours sur la programmation linéaire à cause des grèves. J'ai suivi les cours sur internet mais je suis bloqué pour mon devoir.
J'aurais besoin d'aide merci beaucoup.

Sujet:
Une entreprise décide de s'équiper en matériel informatique. Elle aurait besoin de 110 ordinateurs et de 40 imprimantes au moins. Elle s'adresse pour cela à deux fournisseurs qui proposent des lots composés d'ordinateurs et d'imprimantes.
Lot du fournisseur A : 2 ordinateurs et 1 imprimante pour 4000 euros
Lot du fournisseur B : 3 ordinateurs et 2 imprimantes pour 5000 euros.
Décider le promage d'achat le moins couteux.

choix des inconnues
4 contraintes 4 inéquations
1expression linéaire (le coût) à minimiser
graphique: établir le polygone convexe des contraintes
lecture graphique pour répondre à la question

J'ai répondu à quelques questions mais je bloque pour le polygone car ce que je trouve n'est pas correcte car c'est un nombre négatif :s

x : le lot du fournisseur A
y : le lot du fournisseur B
x > 0
y > 0
2x + 3y < 110
x +2y <40
4000x + 5000y
y= -2x/3 + 110/3
y= -0.5x + 20

le polygone n'est pas juste avec ces donnés je ne comprends pas
merci de maider

*** Titre modifié car non conforme***

peace-tiz

Sujet:
Une entreprise décide de s'équiper en matériel informatique. Elle aurait besoin de 110 ordinateurs et de 40 imprimantes
au moins. Elle s'adresse pour cela à deux fournisseurs qui proposent des lots composés d'ordinateurs et d'imprimantes.
Lot du fournisseur A : 2ordinateurs et 1imprimante pour 4000euros
Lot du fournisseur B : 3ordinateurs et 2imprimantes pour 5000euros.
Décider le promage
(???)d'achat le moins couteux.

choix des inconnues
4contraintes 4inéquations
1expression linéaire (le coût) à minimiser
graphique: établir le polygone convexe des contraintes
lecture graphique pour répondre à la question
x : le lot du fournisseur A
y : le lot du fournisseur B
x
entier naturel
y
entier naturel
2x + 3y

110
x +2y
40

Le coût C d'achat s'écrit C=4000x + 5000y

y= -2x/3 + 110/3
y= -0.5x + 20

maitenant je comprend bien mieux !

reste plus qu'à trouver la droite d'équation y=-5/4 x + C/5000 "la plus basse possible" qui vérifient les contraintes pour avoir un coût minimum...

Bonjour,

x est le nombre de lots du fournisseur A et
y le nombre de lots du fournisseur B

Deux inéquations à rectifier
2x + 3y ≥ 110
x + 2y ≥ 40

Rectifie ton graphique.

Pour le polygone je trouve

y= -0.5x+20
x=0 y=20
y=0 x=40

y= 2x+3y
x=0 y=110/3
y=0 x=55

Quand je rejoins ces deux droites, elles se coupent et le point donné est négatif :s
c'est pour sa que je ne comprend pas.

J'ai fais ensuite

2x+3y>110
x+2y>40

2x+3y>110
2x+4y>80
= -1y>30

y>-30

x+2*(-30) >40
x+(-60)>40
x>100

je ne vois pas à quoi servent ces deux données sur le polygone
merci de m'aider c'est gentil

Ce n'est pas un problème si les deux droites se coupent pour une valeur de x négative.
Pour chaque inéquation, hachure la partie du plan qui ne convient pas.

Noemi
Deux inéquations à rectifier
2x + 3y
≥110
x + 2y
≥40

exact !

peace-tiz
Quand je rejoins ces deux droites, elles se coupent
en un point de coordonnées négativesc'est pour sa que je ne comprend pas.

je comprends ton désarroi car le polygone des solutions est "le quart de plan
uniquementsituée au-dessus de la droite d'équation y= -2x/3 + 110/3
évidemment quand on trace la droite d'équation y=-5/4 x + C/5000 "la plus basse possible" qui vérifient les contraintes pour avoir un coût minimum, on trouve celle qui passe par le point de coordoonées (0,37)
ce qui revient à dire qu'on va acheter 0 lot chez le fournisseur A et 37 lots chez le fournisseur B !!!

à regarder les donnés de l'exercice on pouvait s'y attendre car certe le lot B est 25% plus cher que le lot A mais il fournit 50% d'ordinateurs et 100% d'imprimantes en plus !!!
globalement le fournisseur B étant plus compétitif que le fournisseur A, on se doit d'acheter uniquement chez lui.
Pour avoir au moins 110 ordis et 40 imprimantes, avec 37 lots B, on aura 337=101 ordis et 372=74 imprimantes.

bref l'énoncé me parait ici un peu douteux...
en général on se pose ce genre de questions quand un lot est constitué de plus d'ordis et moins d'imprimantes que l'autre.
par exemple ici j'aurais bien vu un lot A constitué de
4ordis et 1 imprimante !

merci tout le monde cest gentil de m'aider

Bonjour,

As-tu vérifié l'énoncé, suite aux indications de Bertoche ?