Dérivées 1eS
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DDHUODA dernière édition par
Bonjour*** Ajout de Zorro***
Voila je voudrais simplement que vous verifiiez que la mise en equation de ce probleme est juste.
"Une ficelle de longueur 4m est coupée en 2 morceaux. Avec l'un on forme un carré, avec l'autre un cercle.
- Exprimez, en fonction de xxx (le coté du carré en cm) la somme des aires obtenues a(x)a(x)a(x)"
Premierement l'aire du carré est x2x^2x2
perimetre=π×diametreperimetre=\pi \times diametreperimetre=π×diametre
donc diametre=perimetreπdiametre=\frac{perimetre}{\pi}diametre=πperimetre
et rayon=perimetreπ×12rayon=\frac{perimetre}{\pi}\times \frac{1}{2}rayon=πperimetre×21 soit rayon=perimetre2π\ \ rayon=\frac{perimetre}{2\pi} rayon=2πperimetre
Et on sait que aire=π×r2aire=\pi\times r^2aire=π×r2
Donc l'aire du cercle egal π×(perimetre2π)\pi\times (\frac{perimetre}{2\pi})π×(2πperimetre)
Et on sait que le perimetre est égal à 400cm−4x400cm-4x400cm−4x
Donc pour moi la formule finale est :
f(x)=x2+π×(400−4x2π)2f(x)=x^2+\pi\times (\frac{400-4x}{2\pi})^2f(x)=x2+π×(2π400−4x)2
Merci d'avance*** Ajout de Zorro***
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LLuntham dernière édition par
Bonjour,
Tout cela me semble juste.
Pour l'aire du cercle tu peux simplifier par π.
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DDHUODA dernière édition par
Merci mais pour étudier les variations de la fonction je dois calculer la fonction dérivée et je ne sait par où commencer...
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LLuntham dernière édition par
Connais tu la dérivée de x² ?
Puis de u(x)² ?
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DDHUODA dernière édition par
La dérivée de x² est 2xmais pour u(x) j'ai un triple produit
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LLuntham dernière édition par
Commence par simplifier ton expression
(400 - 4x)/(2π) = (200 - 2x)/π
et π[(200-2x)/π]²=
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DDHUODA dernière édition par
Apres simplification j'ai :
f(x)=x2+4x2−800x+40000πf(x)=x^2+\frac{4x^2-800x+40000}{\pi}f(x)=x2+π4x2−800x+40000
Pour la dérivée je peux utiliser
(uv)′(x)=u′(x)×v(x)−u(x)×v′(x)v2(x)(\frac{u}{v})'(x)=\frac{u'(x)\times v(x)-u(x)\times v'(x)}{v^2(x)}(vu)′(x)=v2(x)u′(x)×v(x)−u(x)×v′(x)
Sachant que v′(x)=0v'(x)=0v′(x)=0 car v(x)=πv(x)=\piv(x)=π
Donc j'obtiens :
f′(x)=(8x−800)ππ2=8x−800πf'(x)=\frac{(8x-800)\pi}{\pi^2}=\frac{8x-800}{\pi}f′(x)=π2(8x−800)π=π8x−800
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LLuntham dernière édition par
Pourquoi utiliser la formule de U/V ?
Réduis au même dénominateur puis ecris f(x) sous la forme 1/π (...)
Ensuite tu calcules la dérivée.
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DDHUODA dernière édition par
Actuellement ma dérivée est fausse ??
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Bonjour,
Bonne remarque, la dérivée indiquée est fausse.
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DDHUODA dernière édition par
Je dois avoir f(x)f(x)f(x) sous la forme
1π(...+...+etc)\frac{1}{\pi}(...+...+etc)π1(...+...+etc) ??
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DDHUODA dernière édition par
Vous voulez dire que
f(x)=x2+4x2−800x+40000πf(x)=x^2+\frac{4x^2-800x+40000}{\pi}f(x)=x2+π4x2−800x+40000
Si (uv)′(x)=u′(x)×v(x)−u(x)×v′(x)v2(x)(\frac{u}{v})'(x)=\frac{u'(x)\times v(x)-u(x)\times v'(x)}{v^2(x)}(vu)′(x)=v2(x)u′(x)×v(x)−u(x)×v′(x)
→ u(x)=4x2−800x+40000u(x)=4x^2-800x+40000u(x)=4x2−800x+40000
→ u′(x)=8x−800u'(x)=8x-800u′(x)=8x−800
→ v(x)=πv(x)=\piv(x)=π
→ v′(x)=0v'(x)=0v′(x)=0J'ai f′(x)=2x+(8x−800)(π)−(4x2−800x+40000)×0(π)2=2x+(8x−800)(π)π2=2x+8x−800πf'(x)=2x+\frac{(8x-800)(\pi)-(4x^2-800x+40000)\times 0}{(\pi)^2}=2x+\frac{(8x-800)(\pi)}{\pi^2}=2x+\frac{8x-800}{\pi}f′(x)=2x+(π)2(8x−800)(π)−(4x2−800x+40000)×0=2x+π2(8x−800)(π)=2x+π8x−800
Tout ceci est faux ??
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La dérivée est juste mais l'utilisation de U/V n'est pas la méthode le plus simple.
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DDHUODA dernière édition par
Et comment je détermine les variations sur ]0;100[ avec ma fonction dérivée ?
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Commence par résoudre f'(x) = 0, puis étudie les variations de f.
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DDHUODA dernière édition par
x2+8x−800π=0x^2+\frac{8x-800}{\pi}=0x2+π8x−800=0
x2=−8x−800πx^2=-\frac{8x-800}{\pi}x2=−π8x−800
x=−8x+800πx=−8xπx+800πx=−8π+800πxx=\frac{-8x+800}{\pi x}=\frac{-8x}{\pi x}+\frac{800}{\pi x}=\frac{-8}{\pi}+\frac{800}{\pi x}x=πx−8x+800=πx−8x+πx800=π−8+πx800
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Tu dois résoudre l'équation :
2x + (8x-800)/π = 0
Réduis au même dénominateur, puis résous numérateur = 0.
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DDHUODA dernière édition par
Oups pardon j'ai vraiment fais nimporte quoi
Donc j'ai2x+8x−800π=02x+\frac{8x-800}{\pi}=02x+π8x−800=0
2x+8x−800π=0\frac{2x+8x-800}{\pi}=0π2x+8x−800=0
10x−800=010x-800=010x−800=0
x=80x=80x=80
Donc la fonction est décroissant sur ]0;80] puis décroissante sur [80;100[ ?
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Faux,
Vérifie la réduction au même dénominateur.
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DDHUODA dernière édition par
Oh lala
2x+8x−800π=02x+\frac{8x-800}{\pi}=02x+π8x−800=0
2πx+8x−800π=0\frac{2\pi x+8x-800}{\pi}=0π2πx+8x−800=0
2πx+8x−800=02\pi x+8x-800=02πx+8x−800=0
2πx+8x=8002\pi x+8x=8002πx+8x=800
2x(π+4)=8002x(\pi +4)=8002x(π+4)=800
x(π+4)=400x(\pi +4)=400x(π+4)=400
x=400π+4x=\frac{400}{\pi +4}x=π+4400
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DDHUODA dernière édition par
C'est correct ?
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C'est juste.
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DDHUODA dernière édition par
Et donc après ?
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BBertoche dernière édition par
DHUODA
Et donc après ?
à toi de nous le dire
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DDHUODA dernière édition par
Sur ma calculatrice je vois que f(x)f(x)f(x) est décroissante sur ]0;400π+4[]0;\frac{400}{\pi +4}[]0;π+4400[ puis croissante jusqu'à 100
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BBertoche dernière édition par
f(x)=(4+π)x2−800x+40000πf(x)=\frac{(4+\pi)x^2-800x+40000}{\pi}f(x)=π(4+π)x2−800x+40000 (fffest un polynôme de degré 2)
f′(x)=2(4+π)x−800πf'(x)=\frac{2(4+\pi)x-800}{\pi}f′(x)=π2(4+π)x−800 (f′f'f′ est une fonction affine)
étudie le signe de f′(x)f'(x)f′(x) pour en déduire les variations de fff...
tu as déjà f′(x)=0f'(x)=0f′(x)=0 lorsque x=4004+πx=\frac{400}{4+\pi}x=4+π400