Dérivées 1eS


  • D

    Bonjour*** Ajout de Zorro***

    Voila je voudrais simplement que vous verifiiez que la mise en equation de ce probleme est juste.

    "Une ficelle de longueur 4m est coupée en 2 morceaux. Avec l'un on forme un carré, avec l'autre un cercle.

    1. Exprimez, en fonction de xxx (le coté du carré en cm) la somme des aires obtenues a(x)a(x)a(x)"

    Premierement l'aire du carré est x2x^2x2

    perimetre=π×diametreperimetre=\pi \times diametreperimetre=π×diametre

    donc diametre=perimetreπdiametre=\frac{perimetre}{\pi}diametre=πperimetre

    et rayon=perimetreπ×12rayon=\frac{perimetre}{\pi}\times \frac{1}{2}rayon=πperimetre×21 soit   rayon=perimetre2π\ \ rayon=\frac{perimetre}{2\pi}  rayon=2πperimetre

    Et on sait que aire=π×r2aire=\pi\times r^2aire=π×r2

    Donc l'aire du cercle egal π×(perimetre2π)\pi\times (\frac{perimetre}{2\pi})π×(2πperimetre)

    Et on sait que le perimetre est égal à 400cm−4x400cm-4x400cm4x

    Donc pour moi la formule finale est :

    f(x)=x2+π×(400−4x2π)2f(x)=x^2+\pi\times (\frac{400-4x}{2\pi})^2f(x)=x2+π×(2π4004x)2

    Merci d'avance*** Ajout de Zorro***


  • L

    Bonjour,

    Tout cela me semble juste.
    Pour l'aire du cercle tu peux simplifier par π.


  • D

    Merci mais pour étudier les variations de la fonction je dois calculer la fonction dérivée et je ne sait par où commencer...


  • L

    Connais tu la dérivée de x² ?
    Puis de u(x)² ?


  • D

    La dérivée de x² est 2xmais pour u(x) j'ai un triple produit


  • L

    Commence par simplifier ton expression
    (400 - 4x)/(2π) = (200 - 2x)/π
    et π[(200-2x)/π]²=


  • D

    Apres simplification j'ai :

    f(x)=x2+4x2−800x+40000πf(x)=x^2+\frac{4x^2-800x+40000}{\pi}f(x)=x2+π4x2800x+40000

    Pour la dérivée je peux utiliser

    (uv)′(x)=u′(x)×v(x)−u(x)×v′(x)v2(x)(\frac{u}{v})'(x)=\frac{u'(x)\times v(x)-u(x)\times v'(x)}{v^2(x)}(vu)(x)=v2(x)u(x)×v(x)u(x)×v(x)

    Sachant que v′(x)=0v'(x)=0v(x)=0 car v(x)=πv(x)=\piv(x)=π

    Donc j'obtiens :

    f′(x)=(8x−800)ππ2=8x−800πf'(x)=\frac{(8x-800)\pi}{\pi^2}=\frac{8x-800}{\pi}f(x)=π2(8x800)π=π8x800


  • L

    Pourquoi utiliser la formule de U/V ?
    Réduis au même dénominateur puis ecris f(x) sous la forme 1/π (...)
    Ensuite tu calcules la dérivée.


  • D

    Actuellement ma dérivée est fausse ??


  • N
    Modérateurs

    Bonjour,

    Bonne remarque, la dérivée indiquée est fausse.


  • D

    Je dois avoir f(x)f(x)f(x) sous la forme

    1π(...+...+etc)\frac{1}{\pi}(...+...+etc)π1(...+...+etc) ??


  • D

    Vous voulez dire que

    f(x)=x2+4x2−800x+40000πf(x)=x^2+\frac{4x^2-800x+40000}{\pi}f(x)=x2+π4x2800x+40000

    Si (uv)′(x)=u′(x)×v(x)−u(x)×v′(x)v2(x)(\frac{u}{v})'(x)=\frac{u'(x)\times v(x)-u(x)\times v'(x)}{v^2(x)}(vu)(x)=v2(x)u(x)×v(x)u(x)×v(x)

    u(x)=4x2−800x+40000u(x)=4x^2-800x+40000u(x)=4x2800x+40000
    u′(x)=8x−800u'(x)=8x-800u(x)=8x800
    v(x)=πv(x)=\piv(x)=π
    v′(x)=0v'(x)=0v(x)=0

    J'ai f′(x)=2x+(8x−800)(π)−(4x2−800x+40000)×0(π)2=2x+(8x−800)(π)π2=2x+8x−800πf'(x)=2x+\frac{(8x-800)(\pi)-(4x^2-800x+40000)\times 0}{(\pi)^2}=2x+\frac{(8x-800)(\pi)}{\pi^2}=2x+\frac{8x-800}{\pi}f(x)=2x+(π)2(8x800)(π)(4x2800x+40000)×0=2x+π2(8x800)(π)=2x+π8x800

    Tout ceci est faux ??


  • N
    Modérateurs

    La dérivée est juste mais l'utilisation de U/V n'est pas la méthode le plus simple.


  • D

    Et comment je détermine les variations sur ]0;100[ avec ma fonction dérivée ?


  • N
    Modérateurs

    Commence par résoudre f'(x) = 0, puis étudie les variations de f.


  • D

    x2+8x−800π=0x^2+\frac{8x-800}{\pi}=0x2+π8x800=0

    x2=−8x−800πx^2=-\frac{8x-800}{\pi}x2=π8x800

    x=−8x+800πx=−8xπx+800πx=−8π+800πxx=\frac{-8x+800}{\pi x}=\frac{-8x}{\pi x}+\frac{800}{\pi x}=\frac{-8}{\pi}+\frac{800}{\pi x}x=πx8x+800=πx8x+πx800=π8+πx800


  • N
    Modérateurs

    Tu dois résoudre l'équation :
    2x + (8x-800)/π = 0
    Réduis au même dénominateur, puis résous numérateur = 0.


  • D

    Oups pardon j'ai vraiment fais nimporte quoi
    Donc j'ai

    2x+8x−800π=02x+\frac{8x-800}{\pi}=02x+π8x800=0

    2x+8x−800π=0\frac{2x+8x-800}{\pi}=0π2x+8x800=0

    10x−800=010x-800=010x800=0

    x=80x=80x=80

    Donc la fonction est décroissant sur ]0;80] puis décroissante sur [80;100[ ?


  • N
    Modérateurs

    Faux,

    Vérifie la réduction au même dénominateur.


  • D

    Oh lala

    2x+8x−800π=02x+\frac{8x-800}{\pi}=02x+π8x800=0

    2πx+8x−800π=0\frac{2\pi x+8x-800}{\pi}=0π2πx+8x800=0

    2πx+8x−800=02\pi x+8x-800=02πx+8x800=0

    2πx+8x=8002\pi x+8x=8002πx+8x=800

    2x(π+4)=8002x(\pi +4)=8002x(π+4)=800

    x(π+4)=400x(\pi +4)=400x(π+4)=400

    x=400π+4x=\frac{400}{\pi +4}x=π+4400


  • D

    C'est correct ?


  • N
    Modérateurs

    C'est juste.


  • D

    Et donc après ?


  • B

    DHUODA
    Et donc après ?
    à toi de nous le dire 🆒


  • D

    Sur ma calculatrice je vois que f(x)f(x)f(x) est décroissante sur ]0;400π+4[]0;\frac{400}{\pi +4}[]0;π+4400[ puis croissante jusqu'à 100


  • B

    f(x)=(4+π)x2−800x+40000πf(x)=\frac{(4+\pi)x^2-800x+40000}{\pi}f(x)=π(4+π)x2800x+40000 (fffest un polynôme de degré 2)

    f′(x)=2(4+π)x−800πf'(x)=\frac{2(4+\pi)x-800}{\pi}f(x)=π2(4+π)x800 (f′f'f est une fonction affine)

    étudie le signe de f′(x)f'(x)f(x) pour en déduire les variations de fff...

    tu as déjà f′(x)=0f'(x)=0f(x)=0 lorsque x=4004+πx=\frac{400}{4+\pi}x=4+π400


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