Calculer la dérivée d'une fonction rationnelle quotient

Bonjour, alors voilà j'ai un petit soucis pour trouver la dérivé de la fonction suivante :
g(x) = (4x² - 16 x - 4) ÷ (x² - 4x + 9)²
Est-ce de la forme u/v ? Si oui, je ne m'en sors pas, il y a trop de puissances..
Merci d'avance !

PS: g(x) est dérivable sur R

Bonjour,

C'est bien la forme u/v.
Tu peux éventuellement mettre 4 en facteur au numérateur.

Indique tes calculs.

Alors je trouve
g'(x) = 4[(x²-4x+9)² - (4x²-16-4)] / (x²-4x+9)^4
Mais je bloque, tous ces trinômes me gênent...
Peut-on distribuer les exposants dans les parenthèse ?
Ce qui ferait par exemple au numérateur
4[(x^4-16x+81) - (4xé-16-4)] .
Mais cela est absurde

Mlle-Em
g'(x) = 4[(x²-4x+9)² - (4x²-16-4)] / (x²-4x+9)^4
Mais je bloque, tous ces trinômes me gênent...

faudra me dire quelle formule pour la dérivée de u/v tu as utilisé ?
peut-être une nouvelle formule 2010 !!!

Ton résultat est faux.

Ecris le résultat pour (U'V - UV')/V²
Tu simplifies puis tu factorises le numérateur.

"plus élégant" considérer g=u/v^2 avec u(x) = 4x² - 16 x - 4 et v(x)=x² - 4x + 9
on a g'=(u'v-2v'vu)/v^4=(u'-2v'u)/v^3
(l'avantage est que la simplification est déjà faite...)