Résoudre une équation trigonométrique à une seule variable



  • Voila bonjour, j'ai 5 équations à résoudre, j'ai réussi à en résoudre qu'une, pourtant j'ai cherché.

    Elles sont à résoudre dans ]-π,π].

    1): cos 2x= 1. j'ai trouvé que x=π/2 +k2π ou x=-π/2 +k2π C'est ca ?

    2): sin2x=-1

    3): cos2x=-0,5

    4): sin2x=0,5

    5): sin2x=0

    Aidez moi svp. Merci d'avance



  • Bonjour,

    Pour le 1), il manque une solution x = 0

    Quelles sont les indications du cours ?
    cos x = a équivalent à cos x = cos α, équivalent à .....
    et
    sinx = a équivalent à sinx = sinα, équivalent à ....



  • c'est à dire x=0 ?

    je n'ai pas d'indications, c'est un exercice que notre professeur nous a donné comme ca.

    La consigne: Résoudre dans ]-π,π], les équations proposées et représenter les solutions sur le cercle trigonométrique. On pourra remarquer que 2x est un réel de l'intervalle ]-2π,2π]
    Voila seulement ca pour les 5 équations !



  • Quelle est la valeur de cos(0) ?

    Donc applique :
    Pour -1 ≤ a ≤ 1
    cos x = a équivalent à cos x = cos α, équivalent à x =α +k2π ou x = -α + k2π
    et
    sinx = a équivalent à sinx = sinα, équivalent à x = α + k2π ou x = π-α + k2π

    Cours à connaître !



  • Oui c'est ce que j'ai fait:
    pour cos2x=1

    je sais que 1=cos0, et aussi 1=cos2π

    donc cos 2x=cos0 => cos2x=cos(π-0) => cos2x=cos π
    et aussi cos 2x= cos 2π => cos2x=cos(π-2π) => cos2x=cos -π

    Donc x=π/2 +2kπ ou x=-π/2 +2kπ

    C'ets pas comme ca qu'il faut faire ?



  • Attention :
    cos(π -x) = - cos x et non cos x

    Si tu appliques mon indication tu n'oublieras pas des solutions.
    Pour -1 ≤ a ≤ 1
    cos x = a équivalent à cos x = cos α, équivalent à x =α +k2π ou x = -α + k2π
    pour cos 2x = 1
    cos 2x = 1 équivalent à cos 2x = cos 0 car cos 0 = 1
    , équivalent à 2x =0 +k2π ou 2x = -0 + k2π (avec k un entier relatif)
    Soit x = kπ
    ensuite tu prends des valeurs pour k sachant que x appartient à ]-π;π]
    Si k = 0 ; x = 0
    Si k = 1, x = π
    donc S = .....
    Les autres valeurs de k( 2; 3 ; ... et -1; -2 . ...) donne des valeurs qui n'appartiennent pas à l'intervalle ]-π;π]



  • Dans
    R
    cos 2x = 1

    équivaut à
    cos 2x = cos 0
    (il existe k,k' dans Z tel que 2x=0+2kpi ou 2x=-0+2k'pi)
    il existe k dans Z tel que 2x=0+2kpi
    il existe k dans Z tel que x=0+.....

    en particulier dans ]-pi;pi], en prenant k=... ou k=... on obtient x=... ou x=...



  • Merci noemi et bertoche je commence à comprendre !
    Donc x= 0 +k2π/2 puisque c'est cos2x ?

    POur le reste c'est pareil ?
    est ce qu'il faut diviser le K2π par 2 puisque c'est à chaque fois cos2x ou sin2x ?

    Est ce que je pourrais vous donner mes réponses pour que vous me les corrigiez ?
    Merci



  • aussi x=0+K2π/2 ou x= -0+K2π/2
    ets qu'on peut mettre

    x= Kπ ou x= -Kπ ?



  • magdou
    Merci noemi et bertoche je commence à comprendre !
    Donc x= 0 +k2π/2
    puisque c'est cos2x(cela ne veut rien dire !!!)?

    Pour le reste c'est pareil ?
    pareil dans le sens où on utlise correctement des règles pour répondre aux questions
    est ce qu'il faut diviser le K2π par 2
    puisque c'est à chaque fois cos2x ou sin2x(idem)?

    Est ce que je pourrais vous donner mes réponses pour que vous me les corrigiez ?
    Oui !
    Merci



  • il faut faire l'effort d'écrire des phrases qui ont un sens...
    magdou
    aussi
    il existe k et k' dans Z tels quex=0+k2π/2 ou x= -0+k'2π/2
    est-ce qu'on peut mettre
    il existe k et k' dans Z tels quex= Kπ ou x= -Kπ ?
    Oui!



  • Merci.
    POur sin2x=-1

    sin2x=sin π/2
    2x=π/2 +k2π ou 2x=-π/2 +k2π

    x=π/2 +k2π/2 ou x=-π/2 +k2π/2

    x=π/2 +kπ ou x=-π/2 +kπ

    (juste, il est possible de simplifier k2π/2 par kπ ?)



  • Pardon je n'avais pas eu votre réponse donc on peut simplifier et je rajouterais les phrases. Merci de votre patience !

    Je continue avec cos2x=-0,5.
    -0,5=-1/2 donc 0,5=cosπ/3
    ...
    x=π/3 +kπ ou x=-π/3 +kπ



  • il faut écrire des phrases qui ont un sens !
    Lire à haute voix et écouter si cela veut dire quelque chose de compréhensible et si possible exact !!!
    magdou
    Merci.
    dans R
    sin2x=-1
    équivaut à
    sin2x=sin π/2
    il existe k, k' dans Z tels que2x=π/2 +k2π ou 2x=-π/2 +
    k'2π
    il existe k, k' dans Z tels quex=π/2 +k2π/2 ou x=-π/2 +
    k'2π/2
    il existe k, k' dans Z tels quex=π/2 +kπ ou x=-π/2 ++
    k'π

    (juste, il est possible de simplifier k2π/2 par kπ ?)
    pourquoi cela ne le serait-il pas ???
    de plus sin n/2 ≠ -1 !!!



  • Ok. Je le fais pour sin2x=0,5, vous me dites si la rédaction et le résultat est bon.

    Dans R, sin2x=0,5.
    Ce qui équivaut à sin 2x= sin π/6
    il existe k, k' dans Z tels que 2x=π/6 +k2π ou 2x=-π/6 +k2π
    il existe k, k' dans Z tels que x=π/6 +k2π/2 ou x=-π/6 +k2π/2
    il existe k, k' dans Z tels que x=π/6 +kπ ou x=-π/6 + kπ

    Celui la est il juste ? et les autres que j'ai fait précédemment ?



  • Comment je fais alors, puisque vous dites que π/2 est différent de -1 ?



  • Faire un dessin pour lire une valeur ... tel que sin ... = -1 !



  • D'accord. Pouvez vous juste me dire si les résultats sont justes, parce que je ne sais plus trop ou j'en suis.
    SVP.

    cos2x=1 est ce que x= 0+kπ ou x= -0+kπ
    sin2x=-1 est ce que x= π/2+kπ ou x=-π/2+kπ
    cos2x=-0,5 est ce que x= π/3+kπ ou x= -π/3+kπ
    sin2x=0,5 est ce que x=π/6+kπ ou x= -π/6+kπ

    POuvez vous me donner une correction si jamais c'est faux ?


 

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