Résoudre une équation trigonométrique à une seule variable

Voila bonjour, j'ai 5 équations à résoudre, j'ai réussi à en résoudre qu'une, pourtant j'ai cherché.

Elles sont à résoudre dans ]-π,π].

1): cos 2x= 1. j'ai trouvé que x=π/2 +k2π ou x=-π/2 +k2π C'est ca ?

2): sin2x=-1

3): cos2x=-0,5

4): sin2x=0,5

5): sin2x=0

Aidez moi svp. Merci d'avance

Bonjour,

Pour le 1), il manque une solution x = 0

Quelles sont les indications du cours ?
cos x = a équivalent à cos x = cos α, équivalent à .....
et
sinx = a équivalent à sinx = sinα, équivalent à ....

c'est à dire x=0 ?

je n'ai pas d'indications, c'est un exercice que notre professeur nous a donné comme ca.

La consigne: Résoudre dans ]-π,π], les équations proposées et représenter les solutions sur le cercle trigonométrique. On pourra remarquer que 2x est un réel de l'intervalle ]-2π,2π]
Voila seulement ca pour les 5 équations !

Quelle est la valeur de cos(0) ?

Donc applique :
Pour -1 ≤ a ≤ 1
cos x = a équivalent à cos x = cos α, équivalent à x =α +k2π ou x = -α + k2π
et
sinx = a équivalent à sinx = sinα, équivalent à x = α + k2π ou x = π-α + k2π

Cours à connaître !

Oui c'est ce que j'ai fait:
pour cos2x=1

je sais que 1=cos0, et aussi 1=cos2π

donc cos 2x=cos0 => cos2x=cos(π-0) => cos2x=cos π
et aussi cos 2x= cos 2π => cos2x=cos(π-2π) => cos2x=cos -π

Donc x=π/2 +2kπ ou x=-π/2 +2kπ

C'ets pas comme ca qu'il faut faire ?

Attention :
cos(π -x) = - cos x et non cos x

Si tu appliques mon indication tu n'oublieras pas des solutions.
Pour -1 ≤ a ≤ 1
cos x = a équivalent à cos x = cos α, équivalent à x =α +k2π ou x = -α + k2π
pour cos 2x = 1
cos 2x = 1 équivalent à cos 2x = cos 0 car cos 0 = 1
, équivalent à 2x =0 +k2π ou 2x = -0 + k2π (avec k un entier relatif)
Soit x = kπ
ensuite tu prends des valeurs pour k sachant que x appartient à ]-π;π]
Si k = 0 ; x = 0
Si k = 1, x = π
donc S = .....
Les autres valeurs de k( 2; 3 ; ... et -1; -2 . ...) donne des valeurs qui n'appartiennent pas à l'intervalle ]-π;π]

Dans
R
cos 2x = 1

équivaut à
cos 2x = cos 0
(il existe k,k' dans Z tel que 2x=0+2kpi ou 2x=-0+2k'pi)
il existe k dans Z tel que 2x=0+2kpi
il existe k dans Z tel que x=0+.....

en particulier dans ]-pi;pi], en prenant k=... ou k=... on obtient x=... ou x=...

Merci noemi et bertoche je commence à comprendre !
Donc x= 0 +k2π/2 puisque c'est cos2x ?

POur le reste c'est pareil ?
est ce qu'il faut diviser le K2π par 2 puisque c'est à chaque fois cos2x ou sin2x ?

Est ce que je pourrais vous donner mes réponses pour que vous me les corrigiez ?
Merci

aussi x=0+K2π/2 ou x= -0+K2π/2
ets qu'on peut mettre

x= Kπ ou x= -Kπ ?

magdou
Merci noemi et bertoche je commence à comprendre !
Donc x= 0 +k2π/2
puisque c'est cos2x(cela ne veut rien dire !!!)?

Pour le reste c'est pareil ?
pareil dans le sens où on utlise correctement des règles pour répondre aux questions
est ce qu'il faut diviser le K2π par 2
puisque c'est à chaque fois cos2x ou sin2x(idem)?

Est ce que je pourrais vous donner mes réponses pour que vous me les corrigiez ?
Oui !
Merci

il faut faire l'effort d'écrire des phrases qui ont un sens...
magdou
aussi
il existe k et k' dans Z tels quex=0+k2π/2 ou x= -0+k'2π/2
est-ce qu'on peut mettre
il existe k et k' dans Z tels quex= Kπ ou x= -Kπ ?
Oui!

Merci.
POur sin2x=-1

sin2x=sin π/2
2x=π/2 +k2π ou 2x=-π/2 +k2π

x=π/2 +k2π/2 ou x=-π/2 +k2π/2

x=π/2 +kπ ou x=-π/2 +kπ

(juste, il est possible de simplifier k2π/2 par kπ ?)

Pardon je n'avais pas eu votre réponse donc on peut simplifier et je rajouterais les phrases. Merci de votre patience !

Je continue avec cos2x=-0,5.
-0,5=-1/2 donc 0,5=cosπ/3
...
x=π/3 +kπ ou x=-π/3 +kπ

il faut écrire des phrases qui ont un sens !
Lire à haute voix et écouter si cela veut dire quelque chose de compréhensible et si possible exact !!!
magdou
Merci.
dans R
sin2x=-1
équivaut à
sin2x=sin π/2
il existe k, k' dans Z tels que2x=π/2 +k2π ou 2x=-π/2 +
k'2π
il existe k, k' dans Z tels quex=π/2 +k2π/2 ou x=-π/2 +
k'2π/2
il existe k, k' dans Z tels quex=π/2 +kπ ou x=-π/2 ++
k'π

(juste, il est possible de simplifier k2π/2 par kπ ?)
pourquoi cela ne le serait-il pas ???
de plus sin n/2 ≠ -1 !!!

Ok. Je le fais pour sin2x=0,5, vous me dites si la rédaction et le résultat est bon.

Dans R, sin2x=0,5.
Ce qui équivaut à sin 2x= sin π/6
il existe k, k' dans Z tels que 2x=π/6 +k2π ou 2x=-π/6 +k2π
il existe k, k' dans Z tels que x=π/6 +k2π/2 ou x=-π/6 +k2π/2
il existe k, k' dans Z tels que x=π/6 +kπ ou x=-π/6 + kπ

Celui la est il juste ? et les autres que j'ai fait précédemment ?

Comment je fais alors, puisque vous dites que π/2 est différent de -1 ?

Faire un dessin pour lire une valeur ... tel que sin ... = -1 !

D'accord. Pouvez vous juste me dire si les résultats sont justes, parce que je ne sais plus trop ou j'en suis.
SVP.

cos2x=1 est ce que x= 0+kπ ou x= -0+kπ
sin2x=-1 est ce que x= π/2+kπ ou x=-π/2+kπ
cos2x=-0,5 est ce que x= π/3+kπ ou x= -π/3+kπ
sin2x=0,5 est ce que x=π/6+kπ ou x= -π/6+kπ

POuvez vous me donner une correction si jamais c'est faux ?