Les suites : Un restaurateur et une pièce montée

Bonjour, j'ai quelques exercices sur les suites et je ne suis pas certaines de mes réponses et je bloque sur certaines questions.
Je vous remercie de votre aide.

Un restaurateur décide de construire une pièce montée. Il prend son cône en inox et commence à placer les pâtes à choux à l'intérieur en partant du sommet et en les collants à l'aide de caramel. Il constate qu'il faut une pate a choux au fond du cone, puis trois au dessus de celle ci, puis cinq au dessus des trois, puis sept... Il décide de faire une étude mathématique de cette situation. Il désigne par (Ln) le nombre de pates à choux sur la ligne n.
a/ Quelle est la nature de la suite (Ln) ?
-> arithmétique de premier terme U0 = 1 et de raison r = 2

b/ Donner Ln en fonction de n
-> Ln = 1 + 2n

c/ Exprimer L1 + L2 + ... + Ln en fonction de n.
-> L1 + L2 + ... + Ln = L1 + L2 + ... + 1 + 2n.

d/ Le restaurateur doit construire une pièce montée pour 100 personnes et chaque personne mangera 4 pates à choux.
-> Ici je bloque un peu
Il faut donc 400 choux
400 = 1 + 2 n
et je trouve n = 199.5 il faut trouver un nombre sans virgule je suppose ?

Bonjour,

a) et b) Juste
c) Quelle est la formule pour calculer la somme des termes d'une suite arithmétique ?

donc
c/ Somme Ln = (n+1) ( (Uo + Ln) / 2)

et d/ 400 = (n+1) ( ( 1+ 1+2n) /2)
ca va se compliquer car je trouve :
400 = (n+1)²
400 = n² + 2n + 1
je dois utiliser le discriminant mais delta est négatif donc pas de solution

...

c) Tu dois exprimer Ln en fonction de n

d) La résolution de (n+1)² = 400 peut se faire sans la méthode du discriminant (qui est positif)
400 est le carré de ....

ah Oui super ! je trouve n = 21, si c'est bien ca je vous remercie de votre aide !

bourgeoise21

400 = n² + 2n + 1
je dois utiliser le discriminant mais delta est négatif donc pas de solution
peux nous donner tes calculs ?

Non n n'est pas égal à 21
car (21+1)² = 484

Factorise l'expression :
(n+1)² - 400 = 0

bourgeoise21
ah Oui super ! je trouve n = 21, si c'est bien ca je vous remercie de votre aide !

oui bien sur (21+1)²=400 !!!

(n+1)² - 400 = 0
n² + 2n + 1 - 400 = 0
n² + 2n - 399 = 0

delta = 4 + 1596
delta = 1600

n1 = (-2 + 40)/ 2 = 19
n2 = (-2 -40) / 2 = -21 (impossible)

donc n = 19
et (19+1)² = 400 ^^

????

Donc n = 19.

Merci Beaucoup !!

bourgeoise21
(n+1)² - 400 = 0
n² + 2n + 1 - 400 = 0
n² + 2n - 399 = 0

delta = 4 + 1596
delta = 1600

n1 = (-2 + 40)/ 2 = 19
n2 = (-2 -40) / 2 = -21 (impossible)

donc n = 19

comme Noémie te le suggerait il y plus élégant à écrire :
(n+1)² - 400 = 0
équivaut à
(n+1)² - 20² = 0
(n+1-20)(n+1+20)=0
etc...