Exercice Dérivée 1ere S

Bonjour a tous et bonne année.

J'ai un petit problème sur un DM :

On veut fabriquer une boite (sans couvercle) à partir d'un triangle équilatéral de 60 cm de côté que l'on découpe suivant la figure ci-dessous (cf image)

1°) Dans quel intervalle I le nombre x peut-il varier ?

2°) Etablir que V(x)=x^3-60x^2+900x (on calculera la hauteur de la boîte obtenue par découpe et l'aire de sa base en fonction de x). (Rappel : tan30°=(racine de 3)/3)

3°) Déterminer x pour que le volume V(x) de la boîte soit maximal. Calculer ce volume maximum.

Au bout de plusieurs heures j'ai que quelques pistes pour ces questions mais cela ne me mène a rien :
Question 1 : je pense qu'il faut se servir de tan30°
Question 2 : il faut surement dérivé V(x) mais que faire ensuite ...

Voici l'image :

Merci d'avance pour l'aide.
Debress

Bonsoir,

x est sur un côté du triangle donc ....
Comment calcule t-on un volume ?
Etudie les variation de la fonction V.

Pour la question 1 ce serait donc ]0;30] ?
Car x ne peut etre négatif ou nul, et ensuite vu que les côtés peuvent atteindres 2x ce serait 60/2 ?

2°) Calculer un volume ce n'est vraiment pas mon truc ... je dirais base*hauteur a tout hasard, mais cela aide pour la question ?

3°) Les variations ça c'est déjà plus dans mon rayon.

Merci pour la réponse aussi rapide, j'ai compris pour le 3, peut etre le 1, mais le 2 je ne vois pas, merci de m'éclairer.

Debress

juste
Le volume de la boite c'est l'aire de la base fois la hauteur.

Ok encore merci, juste encore une petite question pour le 2 :

Donc si j'ai bien compris il faut calculer le volume de la boite ?
Et il faut trouver v(x)=x^3-60x^2+900x ?
Mais a quoi sert le rappel avec tan30° ? C'est pour calculer les parties à découper ?

Bon en faite sa fait 4 petites questions.

Debress

Bonjour,

Pour la prochaine fois , tu sauras que pour envoyer un scan ou une image il faut lire le message écrit en rouge dans la page d'accueil ; clique sur ce qui est dessous c'est un lien

Insérer une image dans son message

Tu y liras qu'il faut que l'image ne soit ni trop petite , ni trop grosse !

debress
Ok encore merci, juste encore une petite question pour le 2 :

Donc si j'ai bien compris il faut calculer le volume de la boite ?
Et il faut trouver v(x)=x^3-60x^2+900x ?
Mais a quoi sert le rappel avec tan30° ? C'est pour calculer les parties à découper ?

Bon en faite sa fait 4 petites questions.

Debress

Oui
On calcule le volume de la boite on doit trouver V(x) à un √3 près
Le tan30° c'est pour calculer la hauteur du triangle, on aurait pu donner le sin 60°.

Ok, j'ai compris, merci beaucoup Noemi pour l'aide.

Désolé Zorro je n'avais pas vu, mais quand on clique sur l'image on arrive sur le site ou je l'ai hébergé et elle est un petit peu plus grande donc plus lisible, j'avais pas vu qu'elle était devenue plus petite sur mon message. Je ferais gaffe la prochaine fois.

Debress

J'ai encore un petit soucis, j'ai réussi les questions 1 et 3, mais cette question 2 me pose définitivement problème.

Pour calculer le volume, il faut donc multiplier la base*hauteur

La hauteur j'ai fait : tan30° = côté opposé / adjacent
donc opposé= tan30 * x
Hors le coté opposé est la hauteur de la boite donc hauteur= tan30*x = (√3)/(3)*x

Donc la je pense avoir bon, mais ensuite l'air de la base je suis perdu, je ne sais pas si c'est l'air du petit triangle en pointiller, ou l'air du grand sans les parties découpées. Mais dans les deux cas je n'arrive pas à calculer cette air.

Debress

Le côté du triangle ne fait pas x.
pour le volume, c'est l'aire du triangle (base x hauteur)/2) x la hauteur de la boite x.