Evolution d'une population de bactéries (exponentielle)



  • Bonjour,

    J'ai un petit problème avec un exercice concernant les exponentielles.
    Je vous donne tout l'énoncé :
    Soit No le nombre de bactéries introduites dans un milieu de culture à l'instant t=0 (No étant un réel strictement positif, exprimé en millions d'individus).
    Ce problème a pour objet l'étude de 2 modèles d'évolution de bactéries :

    • un premier modèle pour les instants qui suivent l'ensemencement (Partie A)
    • un deuxième modèle pouvant s'appliquer sur une longue période (Partie B)

    Partie A - On considère que, dans les instants qui suivent l'ensemencement du milieu de culture, la vitesse d'accroissement du nombre de bactéries est proportionnelle au nombre de bactéries en présence. Dans ce modèle, on note f(t) le nombre de bactéries (exprimé en millions d'individus) à l'instant t (exprimé en heures).
    La fonction f est donc une solution, sur [0;+l'infini[ de l'équation différentielle y'=ay où a est un réel strictement positif dépendant des conditions expérimentales.

    1. Résoudre cette équation différentielle, sachant que f(0)=No.

    Donc la moi j'ai trouvé f(t)=No*exp(at)

    1. On note T la durée nécessaire au doublement de la population bactérienne.
      Démontrer que : Pour tout réel t positif, f(t)=No2^(t/T)

    Voilà là je bloque complètement, pourriez vous m'aider ?
    Merci d'avance !



  • Bonjour,*** Ajout de Zorro***

    lovehina7naru

    1. On note T la durée nécessaire au doublement de la population bactérienne.

    autrement dit : f(T)=2No
    en déduire a=...
    donc pour tout réel t positif, f(t)=...



  • Merci de votre réponse mais je ne vois toujours pas..
    On trouverait un résultat de a avec des ln donc, non ?
    A partir de f(T)=2No je trouverais a=ln(2)/T mais je doute que cela soit ça...
    Encore merci.



  • Bonsoir,

    La valeur trouvée est juste.



  • D'accord merci beaucoup !



  • lovehina7naru
    Merci de votre réponse mais je ne vois toujours pas..
    On trouverait un résultat de a avec des ln donc, non ?
    A partir de f(T)=2No je trouverais a=ln(2)/T mais je doute que cela soit ça...
    Encore merci.
    Pourquoi doutes-tu de ce que tu écris ?
    Et pourquoi dis-tu merci beaucoup quand on te dis que c'est juste?
    Ferais-tu confiance à n'importe qui autre que toi-même ?

    En fait, la seule question intéressante c'est de savoir dire pourquoi et comment ça marche !


 

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