Valeur approchée : Majoration d'une erreur

Bonjour, je n'arrive pas la 2ème partie d'un exercice et je me demandais si l'un de vous pouvait m'aider...

PREMIERE PARTIE :
Déterminer l'approximation affine en 0 de la fonction x -> √(1+x)
Etablir 1+(h/2)-√(1+h)=h² / [4(1+(h/2)+√(1+h)]
En déduire que pour h≥0 0≤1+(h/2)-√(1+h)≤h²/8

J'ai réussi à faire cette partie, c'est la seconde partie qui me pose problème (si j'ai recopié la première partie c'est que je pense que ça peut aider puisque la seconde est appelée "APPLICATION")

DEUXIEME PARTIE - APPLICATION
ABC est un triangle rectangle en A, AC=1m, AB=x(m). Montrer que pour x très grand, BC a pour valeur approchée x+ 1/2x. Majorer l'erreur commise en fonction de x. A partie de quelle valeur de x l'erreur est-elle inférieure à 10^-6 ? Pour AB=10km, donner une majoration de cette erreur et une valeur approchée de BC.

Je bloque dès la première question >< !
J'ai commencé tout bêtement, avec le théroème de Pythagore :
BC²=x²+1
d'où BC=√x²+1

Et je ne vois vraiment pas quoi faire.
Je sens bien que plus AB va être grand, plus l'hypotènuse sera à peu près de la même longueur qu'AB, mais le 1/2x...

Si vous pouviez me mettre sur la voie svp... Merci !

Bonjour,

La deuxième partie est l'application de la première partie donc prend en compte les résultats obtenus précédemment (approximation affine en 0).