probabilité:dé

Bonjour, j'aurais besoin d'un peu d'aide pour cet exo.

Les faces d'un dé cubique sont numérotées: 1, 2, 2, 3, 3 et 3
Les faces d'un second dé cubique sont numérotées 1, 1, 2, 2, 3 et 4

Soit X la variable aléatoire ainsi définie: à chaque lancer des deux dés, on associe le nombre égal à la valeur absolue de la différence de points obtenus par les deux dés. On admet pour l'un et l'autre, l'équiprobabilité d'apparition de chaque face.

1 déterminer la loi de probabilité de la variable aléatoire X

2 calculer les valeurs de l'espérance et l'écart type de X.

MERCI.

1)il faut bien soustraire le dé n°1 au dé n°2 ? si oui, X prend les valeurs suivantes:

0,1,2,3?

Bonjour,

X correspond à la valeur absolue de la différence des points obtenus par les deux dés, donc on soustrait le dé 1 (ou 2) au dé 2 (ou 1) et on prend la valeur absolue.

Tes valeurs de X sont justes.
Détermine la loi de probabilité de la variable aléatoire X.

j'ai fait de la manière suivante, sous forme de tableau:

xi : 0 1 2 3

p(X=xi) :

mais je n'arrive pas à déterminer la loi de probabilité

Calcule pour chaque dés, la probabilité des événements élémentaires, puis cherche la loi de probabilité en prenant en compte pour chaque valeurs de la variable les différentes possibilités.

dé n°1: probabilité, 1/6 pour le 1 ; 2/6 pour le 2 ; 3/6 pour le 3
dé n°2 : probabilité, 2/6 pour le 1 ; 2/6 pour le 2 ; 1/6 pour le 3
1/6 pour le 4

Calcule maintenant
P(X= 0)
P(X= 1)
...

pour qu'on ait 0: 1-1 2-2 3-3
pour qu'on ait 1: 1-2 2-1 2-3
pour qu'on ait 2: 1-3 2-4
pour qu'on ait 3: 1-4

il faut procéder comme ca

Oui,
Tu écris toutes les possibilités, sans en oublier puis tu calcules la probabilité correspondante.

faut toutes les écrires le possibilités, par exemple pour qu'on ait 0, il y a 2 fois la possibilité d'avoir 2-2, après pour qu'on ait 1, il y a 2 fois la possibilité d'avoir 2-1 ..... tu vois se que je veux dire?

Si tu recenses tous les cas, tu n'en oublieras pas pour le calcul de la probabilité.
Tu prends que les valeurs possibles sur chaque dés et non le numéro d'une face, en écrivant la probabilité, tu as pris en compte le nombre de fois que le chiffre était présent sur le dé.
Par contre les cas (1;2) et (2;1) sont à prendre en compte, je considère ici que le premier chiffre correspond à la valeur lue sur le premier dé et le second chiffre la valeur lue sur le deuxième dé.

aussi j'ai fais autre chose. pour le dé n°1, j'ai pri la face avec le n°1 et après j'ai soustrait à toute les valeurs des faces du dé n°2. ca donne:
1-1=0 1-1=0 1-2=1 1-2=1 1-3=2 1-4=3 (en valeur absolue).

après, toujours pour le dé n°1, j'ai pris la face avec le n°2 et soustré encore à toutes les valeurs des faces du dé n°2 :
2-1=1 2-1=1 2-2=0 2-2=0 2-3=1 2-4=2 (il y a 2 fois la meme série, le n°2 est présent 2 fois sur le dé n°1)

après, idem pour la face comportant le n°3, il y aura 3 séries identiques comme le n°3 est présent 3 fois sur le dé n°1.

j'espère que tu as compris, et est ce que c'est nécessaire de faire ca?

Il n'est pas nécessaire d'écrire toutes les possibilités, il suffit que tu puisses les prendre en compte pour les calculs.
Calcule P(X= 0)

pour qu'on ait 0 lorsque l'on soustrait les 2 dé:

1-1=0; 1-1=0; 2-2=0; 2-2=0; 2-2=0; 2-2=0; 3-3=0; 3-3=0; 3-3=0
ce qui revient à: 1-1=0; 2-2=0; 3-3=0

pour touver p(X=0), je dois aussi m'aider des proba de chaque face des 2 dé?

Oui,
Tu additionnes la probabilité de chaque cas.

avec tous ce que j'ai je me suis embrouillé, je sais plus trop d'ou partir pour deja trouver p(X=0)

P(X=0) = P(1;1) + P(2;2) + P(3;3)
= 1/62/6 + 2/62/6 + 3/6*1/6 =
....

je penses que mes résultats sont correctes:

p(X=0)=9/36
p(X=1)=21/36
p(X=2)=5/36
p(X=3)=1/6

effectivement la somme vaut 1.

Vérifie tes calculs pour X = 1 et X = 2.

dé n°1: 1, 2, 2, 3, 3 et 3
dé n°2: 1, 1, 2, 2, 3 et 4

je soustrais le dé n°2 au dé n°1. donc pour que la différence soit égale à 1 on a: 1-2(x2);2-1(x4);2-3(x2);3-2(x6);3-4(x3).

donc p(X=1)=p(1;2)+p(2;1)+p(2;3)+p(3;2)+p(3;4)

ou p(X=1)= p(1;2)+p(2;3)+p(3;4) ??

La bonne réponse est :
p(X=1)=p(1;2)+p(2;1)+p(2;3)+p(3;2)+p(3;4)
= ....

ok donc p(X=1)=17/36

p(X=2)= p(1;3)+p(2;4)+p(3;1)
=9/36

c'est 2 résultats sont ils justes ?

C'est juste.

ok. espérance de X=19/18 ?

C'est juste.

donc variance de X=1773/2916

Je ne trouves pas le même résultat pour la variance, vérifie ton calcul.

je trouves 7092/11664 = 1773/2916

C'est juste mais tu peux encore simplifier 197/324.

a oui. mais tu as trouver d'un coup qu'on pouvait diviser par 36?

merci et bonne nuit

C'est la calculatrice.