expression de l'aire par rapport à la position d'un point

[sogna]

[img]bonsoir à tous!!
bonjour j'ai un exercice à faire mais je suis bloqué à une question, se serait très gentil de votre part de m'aider:
le sujet est le suivant:
on considère le triangle ABC suivant:
AB=17,5 AC=10,5 BC=14 l'unité est le cm
on considére un point P mobile sur [BC]. la droite parallèle à (AC) passant par P coupe (AB) en R et la droite parallèle à (BC) passant par R coupe (AC) en S.

le dessin a été réalisé sur Géogébra.
le but de l'exercice est d'étudier l'aire du quadrilatère PRSC.

1. on pense à utiliser une fonction f qui permette d'évaluer l'aire de ce quadrilatère PRSC en fonction de la position du point P sur (BC)
   1.a choix de la variable numérique. Moi j'ai pris x=BP
   1.b déterminer les grandeurs en abcisses et en ordonnée et leurs unités
   1.c quel est l'ensemble de définition naturel pour f
   1.d soit l'expression algébrique de la fonction f: f(x)=10,5x-0,75x²
   démontrer que c'est la bonne expression

j'ai fait les trois premières questions mais j'ai des difficultés à faire la dernière
j'arrive pas à démontrer que l'expression est la bonne, de plus j'arrive pas à exprimer PR en fonction de x.
s'il vous plait si l'un de vous à la solution ce serait très gentil qu'il m'aide ne serait qu'a démarrer la démonstration car je suis vraiment bloquée

[sogna]

[Noemi]

Bonsoir,

Utilise la propriété de Thalès.
Indique tes éléments de réponse.

[sogna]

ca y est j'ai trouvé que PR=0,75x et que RB=1,25x
sauf que je sais pas comment trouvé l'ensemble de définition naturel pour f
s'il vous plaît un coup de pouce!

[Noemi]

Bonsoir,

x varie sur quel intervalle ?

[sogna]

sur l'intervalle [B;C]!! ah d'accord parceque j'hesitais
donc f définit sur [0;14]

[Noemi]

Oui

[sogna]

d'accord merci!! j'ai réussi à prouver que l'expression était la bonne!!
je vous suis reconnaissante pour votre aide!!

[Noemi]

Bonne nuit.