besoin d'aide pour des primitives



  • Bonjour j'ai un devoir de maths que je n'arrive pas à faire

    Soit F la fonction telle que F(0)=0, F dérivable sur R et F'(x)= 1/ (1+x)²

    I. On pose, pour tout x de ] -pipi/2; pipi/2[, H(x)= F(tan(x))
    a. Calculer H(0)
    b. Montrer que H est dérivable sur ]-pipi/2; pipi/2[ et calculer H'(x).
    c. En déduire que, pour tout x de ]-pipi/2; pipi/2[, H(x)=x
    d. Montrer que F(1)= pipi/4
    II. On pose, pour tout réel positif ou nul, k(x)= F (1/(x+1))+ F (x/(x+2))
    a. Montrer que la fonction k est dérivable sur R+R_+ et déterminer k'(x)
    b. En déduire la valeur de F (1/2)+F(1/3)

    Je bloque sur la première question car je n'arrive pas à calculer la primitive. Elle est trop compliquée et je ne vois pas quelle autre méthode on pourrait appliquer. Si vous pouviez m'aider, cela serait gentil.



  • H'(x)=F'(tanx).1/cos²x et comme cos²x=1/(1+tg²x)

    alors H'(x)=F'(tgx).(1+tg²x) et comme F'(x)=1/(1+x)² alors

    F'(tanx)=1/(1+tgx)² si bien que H'(x)=(1+tg²x)/(1+tgx)²=
    1/(cosx+sinx)².

    or Integrale de H'(x)=H(x)=F(tgx) et comme F(x)=-1/(1+x)

    la suite n'est pas compliquée.



  • merci beaucoup pour ton aide je pense que je vais m'en sortir maintenant.
    Encore merci


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