3. exercice sur les vecteurs colinéaires

exercice sur les vecteurs colinéaires

  • R

    bonjourà tous,
    voilà, j'ai un dm à faire et ayant été absent plusieurs semaines pour raison de santé, j'ai raté beaucoup de cours de mathématiques. j'essaie de comprendre ; j'ai trouvé plieurs cours sur les vecteur grâce à internet, et cela me semble un peu plus clair.
    j'ai un exercice à faire, quelqu'un pourrait ilm'aider ?
    j'ai fait la figure.
    voici l'énoncé :
    Voici l'exercice : Droite d'Euler dans un triangle

    ABC est un triangle et O le centre de son cercle circonscrit. A' est le milieu du segment [BC], B' celui de [CA] et C' celui de [AB].

    A. Caractérisation vectorielle de l'orthocentre

    On considére le point H défini par OH = OA+OB+OC (vecteurs)

    1. Justifier que OA+OB=2OA'

    2. Déduire de la relation (1) que AH = 2OA'

    3. Démontrer alors que les droites (AH) et (BC) sont perpendiculaires.

    4. De la même manière, démontrer que la droite (BH) est perpendiculaire à la droite (AC).

    5. Que représente le point H pour le triangle ABC ?

    B. Droite d'Euler

    G désigne le centre de gravité du triangle ABC.

    1. En partant de l'égalité GA = -2GA' , démontrer que : 3OG = OA+2OA'

    2. En déduire que 3OG = OH

    (toutes les données sont des vercteurs)

    1. En déduire l'alignement de O,G,H lorsque le triangle ABC n'est pas équilatéral.

    merci beaucoup

    N 1 réponse
  • N
    Modérateurs

    Bonjour,

    Dans le forum, tu as plusieurs exercices qui traite de la droite d'Euler. Tu y trouveras des éléments de réponse pour tes questions.

    Pour obtenir de l'aide indique tes réponses et la question qui te pose problème.

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